22
Август 2020 17-қисм
Тошкент
ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH. TO’G’RI TO’RTBURCHAKLAR
FORMULASI.
Madalova Dildora Sheraliyevna
Toshkent shahar Sergeli tumani
285-umumiy o‘rta ta’lim maktabining
1-toifali Matematika-informatika fanlari o‘qituvchisi
Telefon: +998933854742
Anotatsiya:
Ushbu maqolada aniq integralni taqribiy hisoblash usullari keltirilgan. Aniq
integralni hisoblashning to‘rtburchak usuli ham keltirib o‘tilgan.
Maqolada aniq integralni
hisoblashga qulaylik tug‘diruvchi usullar va hisoblashda qo‘l keladigan tavsiyalar keltirilgan.
Kalit so‘zlar:
Integral, aniq integral, chegaralar, quyi va yuqori chegara, yuza, to‘rtburchak
usuli.
[ ]
,
a b
kesmada aniqlangan va uzluksiz bo‘lgan
( )
f x
funksiyadan olingan
( )
b
a
f x dx
∫
integralni hisoblashni ko‘raylik.
[ ]
,
a b
kesmani
0
1
2
...
n
a x
x x
x b
=
< <
< <
=
nuqtalar bilan uzunliklari bir xil, ya’ni
x
∆
bo‘lgan
n ta teng bo‘laklarga ajrataylik.
b a
x
n
−
∆ =
bo‘lsin. Endi
( )
y f x
=
Y
funksiyaning
0
1
2
, , ,...,
n
x x x
x
nuqtalardagi
( )
y f x
=
qiymatlarini mos
ravishda
0
0
1
1
2
2
( ),
( ),
( ),...,
( )
n
n
y
f x y
f x y
f x
y
f x
=
=
=
=
deb belgilab quyidagi yig‘indilarni
tuzaylik. C
0
1
1
1
2
...
...
n
n
y x y x
y
x
y x y x
y x
−
∆ + ∆ + +
∆
∆ + ∆ + + ∆
va
0
y
1
y
2
y
3
y
0
a x
=
1
x
2
x
n
b x
=
Bu yig‘indilarning
har biri
( )
f x
funksiya uchun
[ ]
,
a b
kesmada tuzilgan integral yig‘indi
bo‘ladi. Shuning uchun
( )
b
a
f x dx
∫
integralning taqribiy qiymati
(
)
(
)
0
1
2
1
1
2
3
( )
...
(1)
( )
...
(2)
b
n
a
b
n
a
b a
f x dx
y
y y
y
n
b a
f x dx
y y
y
y
n
−
−
≈
+ +
+ +
−
≈
+
+
+ +
∫
∫
va (2) formulalar to‘g‘ri to‘rtburchaklar formulasi deyiladi.
Chizmadan ko‘rinadiki agar
( )
f x
musbat va o‘suvchi funksiya bo‘lsa, u holda (1)
formula
ichki chizilgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi.
(2) formula esa tashqi to‘rtburchaklardan tuzilgan zinapoyasimon shaklning yuzini tasvirlaydi.
Bu formulalar bilan hisoblanganda qo‘yiladigan xatolik n soni qancha katta bo‘lsa,
ya’ni
b a
x
n
−
∆ =
qancha kichik bo‘lsa, shuncha kam bo‘ladi.