Aylana va burchaklarni teng boʻlaklarga

Mumkin bo`lgan uchta holni ko`ramiz:

1. 
   . Bu holda (1.6) tenglama va demak, unga teng kuchli bo`lgan (1.4) tenglama ham markazi nuqtada bo`lgan, radiusi dan iborat aylanani aniqlaydi.
   
2. 
   . Bu holda (1.6) tenglama ko`rinishga ega bo`ladi. Ushbu tenglamani va
   

demak, unga teng kuchli bo`lgan (1.4) tenglamani haqiqiy yagona nuqtani tasvirlaydi.

3. 
   bo`lsa, (1.6) yoki (1.4) tenglamaning radiusi mavhum bo`lib, bu holda haqiqatda aylana mavjud bo`lmasa-da, umumiylik nuqtai nazaridan mavhum aylana deyiladi.
   

T a` r i f. Aylana bilan umumiy bitta nuqtaga ega bo`lgan to`g`ri chiziq aylanaga o`tkazilgan urinma deyiladi. Agar aylananing biror nuqtasining koordinatasi bo`lsa, u holda bu nuqtadan aylanaga o`tkazilgan urinmaning tenglamasi (1.2) tenglama uchun (1.7), yoki (1.1) tenglama uchun (1.8). ko`rinishda yoziladi.

1. 
   ​– m i s o l. Markazi nuqtada va radiusi 3 ga teng bo`lgan aylananing tenglamasini tuzing.
   

Y e c h i s h . ; , . Bularni (1.1) formulaga qo`yamiz:
J a v o b:

2. 
   ​– m i s o l. Markazi nuqtada bo`lgan va nuqtadan o`tadigan aylana tenglamasini tuzing.
   

Y e c h i s h . Radiusni aylana markazidan uning birorta berilgan nuqtasigacha bo`lgan masofa sifatida topamiz. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan foydalansak:
J a v o b:

3. 
   ​– m i s o l. va nuqtalardan va markazi absissalar o`qida bo`lgan aylananing tenglamasini tuzing.
   

Y e c h i s h . Aylananing markazi bo`lsin. U holda ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga ko`ra . Bu ifodani soddalashtirib, quyidagini topamiz: ;
. Aylananing tenglamasi: .

2. Burchaklarni teng boʻlaklarga boʻlish metodikasi

Burchak oʻlchagich — mashina detallari, keskich va oʻlchov asboblarining ikki tekisligi orasidagi burchakni oʻlchaydigan asbob. Nonius (qoʻshimcha shkala)li va optik xillari bor. N o niusli B.oʻ. 0° dan 120°gacha darajalarga boʻlingan yarim doyra 2, qoʻzgʻalmas chizgʻich /, vintli oʻq 8 da aylanadigan chizgich 6 dan iborat (rasm). Harakatlanuvchi chizgʻichga yarim doyra aylanasida sirpanuvchi nonius 5 mahkamlangan. Mahkamlagichlar 3 va 4 yordamida noniusli chizgʻich kerakli vaziyatda mahkamlanadi. 90°dan 180° gacha burchaklarni oʻlchash uchun tekshirilayotgan buyumning oʻlchanayotgan burchagi tekisligiga chizgʻich 1 va 6 lar toʻgʻrilanadi.
Burchakning katgaligi yarim doyra va nonius shkalalaridan aniqlanadi. 0° dan 90° gacha burchaklarni oʻlchash uchun harakatlanuvchi chizgʻich 6 ga qoʻshimcha burchaklik kiygiziladi. Bu holda oʻlchanayotgan burchak tekisligiga qoʻzgʻalmas chizgich / bilan burchaklik 7ning tomonlari toʻgʻrilanadi. Optik B.oʻ. (mas, oʻlchash mikroskoplari)da burchak geometrik optika qonunqoidalariga asoslanib oʻlchanadi. Burchaklarni oʻlchashda adilak, kvadrant, proyektor, transportir kabi asboblardan ham foydalaniladi. burchak kattaliklarini ifodalaydigan birliklar. Asosiy yassi burchak oʻlchov b::rligi — gradus. Kichikroq burchaklar gradus ulushlari — minut (1/60 gradus) va sekund (1/3600 gradus)da oʻlchanadi. Osmon jismlarining holatlari va harakatlarini kuzatishda, hayotiy va texnik masalalarni hal qilishda B.oʻ.b.dan foydalaniladi. Burchakni oʻlchash boʻyicha alohida soha, yaʼni trigonometriya fani boʻlmagan davrgacha burchak oʻlchashga tegishli maʼlumotlar astronomiya zijlarida berilar edi. Mat. va astronomiya tarixidan 13—15-asrlarda yuzga yaqin zij yaratilganligi maʼlum. Zijlar orasida Muhammad Muso Xorazmiy ziji oʻrta asr Sharqida yaratilgan eng qad. zij hisoblanadi. Xorazmiyning zijida oltmishli sanoq tizimida bir darajadan oralatib berilgan sinuslar jadvali va bitta kasr belgisi boʻlgan kotangenslar
jadvali bor. Yassi burchaklarni oʻlchash birligi sifatida radian ham qabul qilingan (mas, 30° li burchak ts/6 radianta teng). Burchak tezligi sekundga radian (rad/s) da, fazoviy burchak stereadin (sr)da oʻlchanadi
Paralel to’g’ri chiziqlar o’tkazish. O’zaro parallel to’g’ri chiziqlarni o’tkazishda leneyka, gonyalar va sirkuldan foydalanish mumkun.Mabodo leneyka o’rnida reshinadan foydalansa ish yanada osonlashadi (1-shakl). 2 shaklda sirkul yordamida parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazish ko’rsatilgan.