Buxoro davlat universiteti

4.2-lemma. Faraz qilaylik, . U holda funksiya akslantirishga qo`shma chiziqli bo`ladi, bu yerda har bir uchun .

Isbot. qator ning atrofida yaqinlashuvchi bo`lgani uchun shunday topilib har bir uchun bo`ladi. Faraz qilaylik,

bo`lsin, bu yerda . Har bir uchun . Faraz qilaylik, . U holda sodda hisoblashlarga ko`ra . Isbot tugadi.

4.3-lemma. Faraz qilaylik, bo`lsin. Shunday topilib barcha larda bo`ladi.

Isbot. bo`lgani uchun barcha larda bo`ladi. Demak . Isbot tugadi.

bo`yicha

darajali qator uchun yaqinlashuvchi va . Haqiqatan ham, uchun

bo`ladi. Ma’lumki, va . Shu sababli analitik funksiya teskarilanuvchan, ning biror atrofida aniqlangan va analitikdir. va bo9`lgani uchun teskari akslantirish

kabi yozish mumkin, bu yerda qator yaqinlashuvchi. yetarlicha kichik deb olib, formal darajali qator majoranta qilinadi.

4.4-lemma. soni 4.3-lemmadagi kabi bo`lsin. U holda har bir uchun

o`rinli.

Isbot. uchun darajali qator

funksional tenglama yechimi bo`ladi. Bu tenglamani xuddi Shryoder funksional tenglamasi kabi yechamiz. lar tilida bu tenglama

Kabi yoziladi. Endi bu tenglamani tenglama bilan taqqoslaymiz. Agar ni bilan va ni 1 bilan almashtirsak oxirgi tenglama hosil bo`ladi. Shunday qilib yechim xuddi yuqoridagi kabi topiladi va

ga ega bo`lamiz, bu yerda ko`phad tenglik orqali aniqlangan. musbat butun koeffitsiyentlarga ega bo`lib, induksiyaga ko`ra . ekanligidan

ni hosil qilamiz. Isbot tugadi.

Eslatmalar.

1. 
   Bu natija faqat ko`phadlar uchun emas balki harakatlanuvchi qo`zg`almas nuqta atrofida aniqlangan analitik akslantirish uchun ham isbotlangan.
   
2. 
   Agar teskari akslantirishdan foydalanilsa, yuqoridagi isbot holi uchun ham o`tadi.
   
3. 
   Agar , lekin biror butun son uchun bo`lsa, Shryoder funksional tenglamasi yaqinlahsuvchi yechimga ega. Shu s ababli barcha lar uchun nolmasdir, hamda larning barchasini aniqlash mumkin. yetarlicha kichik bo`lgani uchun bu qatorlarning yaqinlashuvchi bo`lishida muammo yo`q.
   
4. 
   Shunga o`shash natija super harakatlanuvchi hol uchun ham o`rinlidir. Bu yerda ko`rinishdagi akslantirishga lokal qo`shma analitikdir. eksponenta ning nuqtadagi nolmas hosilasi yordamida topiladi.
   

4.5-tasdiq. Faraz qilaylik, bo`lsin. Ushbu

belgilash kiritamiz. U holda uchun analitik bo`ladi.shu sababli, uchun bo`ladi va .