Buxoro davlat universiteti

(1.2- chizma stereografik proyeksiya)

U holda va funksiya nuqtada analitik bo`ladi.

Haqiqatan ham

ga ega bo`lamiz. Bu ratsional funksiya da nolga aylanadi. Bundan tashqari .

1.14-misol. Faraz qilaylik

bo`lsin, bu yerda lar kompleks sonlar bo`lib o`rinli. L funksiya kasr chiziqli akslantirish deyiladi. Agar bo`lsa, bo`ladi. Agar bo`lsa, ni ga almashtirib

ni hosil qilamiz va bo`ladi. Demak, nuqta uchun regulyar nuqta ekan.

Umumiy holda, agar funksiya ko`rinishdagi ratsional funksiya bo`lsa, bu yerda va lar ko`phadlar, u holda funksiya butun Riman sferasida analitik funksiya bo`ladi. nuqta ko`phad holiga qo`zg`almas nuqta, holda davriy bo`lishi mumkin. nuqtaga akslantiriluvchi nuqtalarga qutb nuqtalar deyiladi.

Quyidagi

funksiya ratsional funksiya bo`ladi, bu yerda . Agar bo`lsa, bu akslantirishga Myobius akslantirishi deyiladi. Endi deb faraz qilamiz.

1. 
   Myobius funksiyasi Riman sirtida diffeomorfizm bo’lishini isbotlang.
   
2. 
   teskarilanuvchan bo`lib, yana Myobius funksiya bo`lishini ko`rsating.
   
3. 
   ni hisoblang va ekanligini ko`rsating.
   
4. 
   Myobius akslantirishi va almashtirishlar kompozitsiyasi ko`rinishda tasvirlanishini ko`rsating.
   
5. 
   Myobius akslantirishi dagi to`g`ri chiziqni yo aylanaga yoki to`g`ri chiziqqa o’tkazishini isbotlang. Xuddi shunga o`xshash aylanani yo aylanaga yoki to`g`ri chiziqqa o`tkazishini ko`rsating. dagi to`g`ri chiziqlar Riman sirtida aylanaga mos kelgani uchun ularni ham aylana deb ataymiz.
   
6. 
   Agar bo`lsa funksiya nuqtada yagona qo`zg`almas nuqtaga ega bo`lishini isbotlang. Bu holda ga parabolik akslantirish deyiladi.
   
7. 
   Parabolik akslantirish akslantirishga qo`shma analitik ekanligini ko`rsating.
   
8. 
   Agar da 2 ta qo`zg`almas nuqtasi bo`lsa, u holda ko`rinishdagi yagona akslantirishga qo`shma analitik bo’lishini ko`rsating. Agar bo`lsa, ga elliptik, agar bo`lsa, ga giperbolik akslantirish deyiladi.
   
9. 
   Quyidagi Myobius akslantirishlaridan qaysilari parabolik, giperbolik yoki elliptik akslantirish ekanini aniqlang:
   

10. 
    Koordinata boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziqlar to`plamini bilan, konsentrik aylanalar to`plamini bilan belgilaymiz. akslantirish va elementlarini yana o`ziga o`tkazadi. va larning obrazlari Cteyner aylanalari deyiladi. Bu aylanalarni quyidagi
    

Myobius akslantirishdagi aksini toping.

11. 
    Myobius akslantirishinig Shvarts hosilasi aynan 0 ga tengligini isbotlang.