Chiziqli tenglamalar sistemasi

0‘RNIGA QO‘YISH USULI

1. 
   masala. Tenglamalar sistemasini yeching:
   

Jx + 2 y = 5,
[2x + y = 4. ⁽¹⁾
A x va y shunday sonlarki, (1) sistemaning ikkala tengligi ham to‘g‘ri bo‘lad i, ya’ni x va y (1) sistemaning yechimi, deb faraz qilamiz.
Algebra, 8- sinf uchun 332x + y = 4 tenglamaning chap qismidan 2x ni uning o‘ng qismiga olib o‘tamiz; yana to‘g‘ri tenglik hosil qilamiz:
y = 4 —2x. (2)
Endi (1) sistemaning birinchi tenglamasini qaraymiz:
x+2y = 5. (3)
x va y shunday sonlarki, (3) tenglik to‘g‘ri boMadi degan farazimizni eslaylik. Bu tenglikdagi y sonni unga teng bo‘lgan 4 — 2x son bilan almashtiramiz, ya’ni (3) dagi y ning o‘rniga uning (2) dagi 4 — 2x qiymatini qo‘yamiz. U holda x + 2(4 - 2x) = 5 tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikdan topamiz:
x + 8 — 4x = 5, —3x = 3, x = 1.
x = 1 ni (2) tenglikka qo‘yib, y = 4 — 2 • 1 = 2 ekanini hosil qilamiz.
Olib borilgan mulohazalarga yakun yasaylik. (1) sistema yechimga ega deb faraz qilib, biz x = 1 va y = 2 ni hosil qildik va sistemaning boshqa yechimlari yo‘qligini aniqladik. Bu sonlar juftligi (1) sistemaning yechimi ekanligiga ishonch hosil qilish qoldi, ya’ni x= 1, y= 2 bo‘l- ganda sistemaning ikkala tenglamasi ham to‘g‘ri tenglikka aylanishini ko‘rsatish qoldi.
x va y ning topilgan qiymatlarini (1) sistemaning ikkala tenglamasiga qo‘yamiz va hisoblashlarni bajaramiz:
fl + 2 • 2 = 5,
{2-1 + 2-4.
Ikkala tenglik ham to‘g‘ri tenglik.
Shunday qilib, (1) sistema birgina yechimga ega: x = 1, y = 2. A

1. 
   sistemani yechishning ko‘rib chiqilgan bu usuli 0 ‘miga qo yish usuli deyiladi. U quyidagilardan iborat:
   

1. 
   sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo‘lsa ham farqi yo‘q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;
   
2. 
   hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo‘yish kerak — bir noma’lumli tenglama hosil bo‘ladi;
   
3. 
   bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;
   
4. 
   x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo‘yib, y ning qiymatini topish kerak.