Chiziqli tenglamalar sistemasi

QO‘SHISH USULI

1. 
   m a s a 1 a. Tenglamalar sistemasini yeching:
   

7x - 2y = 27,
5x + 2y = 33.
A x va y shunday sonlarki, (1) ning ikkala tengligi ham to‘g‘ri, ya’ni x, y (1) sistemaning yechimi bo^£ladi, deb faraz qilamiz.
Bu tengliklami hadlab qo‘shamiz. Bu holda yana to‘g‘ri tenglik hosil bo'ladi, chunki teng sonlarga teng sonlar qo‘shilyapti:
7x - 2y = 27
5x + 2y = 33
12x = 60, bundan x = 5.
Endi x = 5 ni (1) sistema tenglamalarining biriga, masalan, birin­chi tenglamasiga qo‘yamiz: 7 • 5 - 2y = 27. Bu tenglikdan topamiz:
35 — 2y = 27, — 2y =—8, y — 4.
Shunday qilib, agar (1) sistema yechimga ega bo‘Isa, u holda bu yechim faqat ushbu sonlar juftligi bo‘lishi mumkin: x = 5, y = 4.
Endi x = 5, y = 4, haqiqatan ham, (1) sistemaning yechimi ekanli- giga ishonch hosil qilish kerak. Buni oddiygina tekshirish bilan bajarish mumkin:
7 • 5 - 2 • 4 = 27, 5 • 5 + 2 • 4 = 33.
Ikkala tenglik ham to'g'ri tenglik. Shunday qilib, (1) sistema birgina yechimga ega: x = 5, y = 4. A
Tenglamalar sistemasini yechishning ko‘rib chiqilgan bu usuli algebraik qo ‘shish usuli deyiladi. Noma’lumlardan birini yo'qotish uchun sistema tenglamalarining chap va o‘ng qismlarini qo‘shish yoki ayirish kerak.

2. 
   masala. Tenglamalar sistemasini yeching:
   

A Birinchi tenglamadan ikkinchisini hadlab ayiramiz: 5x + 3y = 29
5x — 4y = 8
ly = 21, bundan j; = 3.
>> = 3 ni sistemaning birinchi tenglamasiga qo‘yamiz: 5x + 3 • 3 = 29. Bu tenglamani yechib, topamiz: 5x + 9 = 29, 5x == 20, x = 4.
Javob: x = 4, y = 3. A
Ko‘rib chiqilgan masalalardan ravshanki, sistemani yechishda algebraik qo‘shish usuli ikkala tenglamaning ham biror noma’lum oldidagi koeffitsiyentlari bir xil yoki faqat ishoralari bilan farq qilgan holda qulay bo‘ladi. Agar bunday bo‘lmasa, u holda sistema har bir tenglamasining chap va o‘ng qismlarini mos keladigan sonlarga ko'paytirish yo‘li bilan biror noma’lum oldidagi koeffitsiyentlarning modullarini tenglashtirishga urinib ko‘rish kerak.