Действительные числа

n-sonning formulasi - istalgan berilgan raqam bilan
a n = a 1 + d(n – 1) ,
bu yerda a 1 arifmetik progressiyaning birinchi hadi, d esa arifmetik progressiyaning ayirmasi.
Geometrik progressiya
Geometrik progressiya deyiladi
raqamlar ketma-ketligi, uning har bir a'zosi,
ikkinchisidan boshlab, avvalgisiga teng, ko'paytiriladi
deb ataladigan bir xil raqam bilan
geometrik progressiyaning maxraji.
n-sonli hadning formulasi - istalgan berilgan son bilan
b n = b 1 ,
bu yerda b 1 geometrik progressiyaning birinchi hadi, q esa geometrik progressiyaning maxraji.
Xarakterli
progressiyalarning xossasi
Ikkinchidan boshlab ketma-ketlikning har bir a'zosi progressiyaning oldingi va keyingi a'zolari orasidagi o'rtacha arifmetik hisoblanadi.
Ikkinchidan boshlab ketma-ketlikning har bir a'zosi ketma-ketlikning oldingi va keyingi a'zolari orasidagi geometrik o'rtacha hisoblanadi.
( bn _ >0)
arifmetik
geometrik
Yig'indi formulalari
n birinchi
progressiya a'zolari
arifmetik
geometrik
To'rtta posilkaning pochta jo'natmalarini to'lash uchun umumiy qiymati 2 rubl bo'lgan 4 xil pochta markalari kerak edi. 80 k. Yuboruvchi tomonidan sotib olingan markalar narxini aniqlang, agar bu qiymatlar arifmetik progressiyani tashkil etsa va eng qimmat shtamp eng arzonidan 2,5 baravar qimmat bo'lsa.
1. X rubl eng arzon brendning narxi bo'lsin.
2. Keyin 2,5 x rubl - eng qimmat brendning narxi.
3. To'rtta belgining narxi, qoidaga ko'ra, arifmetik progressiyaning hadlari yig'indisidir,
ya'ni x = 0,4.
4. Progressiyaning umumiy hadi formulasidan: a 4 = a 1 +3 d , 2,5 = x + 3 d , 1 = 0,4 + 3 d , d = 0,2.
a 2 = 0,4 +0,2 = 0,6, a 3 = 0,6 + 0,2 = 0,8.
Javob: 0,4; 0,6; 0,8; 1.
Va endi o'zingiz ...
Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya
|q| < 1
Mashq qilish. Quyidagi ketma-ketliklar uchun n- sonli formulani toping :
a) 1; 3; 5; 7; : : : ; b) 5; 8; o'n bir; 14; : : : ; 1 da; 4; 9; 16; : : : ; d) 1; - 2; 3 ; - 4; : : :
Va endi o'zingiz ...
Yechish: a) a n = 1+2 ; b) a n = 5 + 3( n - 1); c) a n = n 2 ; d) a n =
0
1
1
n
a n
Guruch. 1
Va endi o'zingiz ...
1. Arifmetik progressiya (a n ) haqida ma’lumki, a 5 = 8 va 52 = 12. Arifmetik progressiyaning ayirmasini toping .
1) 0,5
2) 14
3) 11
4) 2
2. Geometrik progressiya formula bilan berilgan
.
Geometrik progressiyaning maxrajini toping.
Ayrim cheksiz arifmetik progressiyaning hadlari koordinata tekisligidagi nuqtalar orqali tasvirlangan (1-rasm) . Berilgan sonlardan qaysi biri bu progressiyaning a'zosi?
4. Geometrik progressiyaning birinchi yetti hadi yig‘indisini toping 4; 8; ...
1) 556
2) 508
3) 658
4) 524
2) 18
3) 3
4) 9
13 _
1) -7
3) 12
4) 18
2) 6
5. a n ketma-ketligi berilgan
formula
7 ga teng qator a'zosining sonini toping . (4)
6. Geometrik ( b n ) b 1 = 8, b 3 = 24 . b 5 ni toping . ( q > 0 uchun )
(72)
Arifmetik progressiyaning ikkinchi va beshinchi hadlari yig’indisi 11 ga teng. Uning uchinchi hadi birinchisidan 6 ga ko’p. Ikkinchi va to'rtinchi hadlarni toping .
(1; 7)
Va endi o'zingiz ...
10. Amfiteatrda 10 ta qator bor va har bir keyingi qatorda oldingisidan 20 tadan koʻp, oxirgi qatorda esa 280 oʻrin bor. Amfiteatr qancha odamni sig'dira oladi? (1900)
8. 16 kun ichida Karl Klaradan 472 ta marjon o‘g‘irladi. Har kuni u oldingi kunga qaraganda 3 ta ko'proq marjon o'g'irlagan. Oxirgi kunda Karl nechta marjon o'g'irladi? (52)
9. Imtihonga tayyorgarlik to‘plamida 240 ta masala bor. Talaba ularni yechishni 2-maydan boshlab, 16-mayda yakunlashni rejalashtirmoqda, har kuni oldingi kunga nisbatan ikkita koʻproq masala yechish. Talaba 12-may kuni nechta masalani yechishni rejalashtirgan? (22)
10. Yechim :
280= a ₁ + 20∙(10-1);
a ₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
S₁₀ = ½ (100+280) ∙ 10 =1900.
Javob: Amfiteatr 1900 kishini sig'dira oladi.
8. Yechim :
S₁₆ = ½ (2∙a₁ + 3∙15) ∙16;
472 =16 a₁ + 360;
a₁ = (472-360):16=7.
a₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
Javob: Karl oxirgi kuni 52 marjonni o'g'irlab ketdi.
9.Echish : 240= ½ (2 a₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= a₁ + 14; a₁ = 2;
a₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Javob: 12 may kuni 22 ta masala yechilishi kerak.
Yechim
Va endi C6 darajasidagi vazifalar ...
Cheklangan sonlar qatorining barcha a'zolari natural sonlardir. Bu ketma-ketlikning har bir a'zosi, ikkinchisidan boshlab, oldingisidan 13 marta katta yoki 13 marta kichikdir. Ketma-ketlikning barcha shartlari yig'indisi 6075 ga teng.

• Ketma-ket uchta haddan iborat bo'lishi mumkinmi?
• Ketma-ket ikkita haddan iborat bo'lishi mumkinmi?
• Ushbu ketma-ketlikda eng ko'p atamalar soni qancha bo'lishi mumkin?

Yechim: 1) yo'q. Agar 1 + 13a 1 = 14a 1 = 6075 bo'lsa - raqam 14 ga karrali emas;
Agar
2) ha. Masalan, + a 1 = 6075; 27a 1 = 13
(yoki 1 + 13a 1 + a 1 = 15a 1 = 6075 - 15 ga karrali son)
3) 1 + 13 + 1 +13 + … = 6075 ketma-ketligini ko'rib chiqing; bunday juftliklar
6075 , lekin bu ketma-ketlikda ikkita 13 raqami ketma-ket chiqa olmaydi, bunday ketma-ketlik mavjud emas. Ketma-ketlikni ko'rib chiqing
13 + 1 + 13 + 1 +... 6075 ta shunday juftlik bor va oxirgi raqam 13 ta, ya'ni ketma-ketlik a'zolari soni 433 2 +1 = 867 ni tashkil qiladi.