1 Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish masalasi 2 Aniq integralning ta’rifi
Mavzu:Aniq integral tushunchasiga olib keladigan masalalar. Integral yig‘indi, aniq integralning ta’rifi.
Reja:
1)Egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish masalasi
2)Aniq integralning ta’rifi
3)Darbu yig’indilari va ularning xossalari
4)Aniq integralning mavjudlik sharti
1.1. Yuza haqidagi masala. [a;b] kesmada uzluksiz va nomanfiy f(x) funksiya berilgan bo‘lsin. y=f(x) funksiyaning grafigi, Ox o‘q, x=a va x=b to‘g‘ri chiziqlar bilan chegaralangan tekis figura aABb egri chiziqli trapetsiya deb ataladi.
Hususiy holda A bilan a nuqta yoki B va b nuqtalar ustma-ust tushishi ham mumkin, yoki har ikki hol bir vaqtda yuz berishi mumkin. Bu hollarda ham qaralayotgan figura egri chiziqli trapetsiya deb yuritiladi.
2-rasm
aABb egri chiziqli trapetsiyaning yuzini topish talab qilinsin. Buning uchun [a;b] kesmani
a=x0 12<...n=b
nuqtalar yordamida n ta bo‘lakka bo‘lib va bu nuqtalardan Oy o‘qqa parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazib, aABb egri chiziqli trapetsiyani n ta kichik egri chiziqli trapetsiyalarga bo‘lamiz. Endi har bir [xk-1,xk] kesma ichida ixtiyoriy nuqta olamiz. Har bir trapetsiyada asosi [xk-1,xk] va balandligi f() bo‘lgan to‘g‘ri to‘trburchak chizamiz. Bu to‘g‘ri to‘trburchaklarning yuzalari
f()(xk-xk-1)=f()xk, k=1,2,...,n
bo‘ladi. To‘g‘ri to‘rtburchaklar yuzlarining yig‘indisi esa
Sn=
orqali belgilaymiz. Agar = xk deb belgilasak va 0 bo‘lsa, (bu holda [a;b] ni mayda bo‘laklarga bo‘lishlar soni n cheksiz o‘sadi) Sn ifoda egri chiziqli trapetsiya yuziga tobora yaqinlasha boradi. Shuning uchun egri chiziqli trapetsiyaning yuzi deb
S= Sn=
ni qabul qilish tabiiydir.
Dostları ilə paylaş: |
