Eki ózgerıwshınıń funktsiyası Eki artıq ózgeriwshi funksiyasi Funksiyanıń menshikli tuwındıları

Eki ózgerıwshınıń funktsiyası


Reje

1. 
   Eki ózgerıwshınıń funktsiyası
   
2. 
   Eki artıq ózgeriwshi funksiyasi
   
3. 
   Funksiyanıń menshikli tuwındıları
   

Eki ózgerıwshınıń funktsiyası
keńislikte hám jiynaqlar berilgen bo‘lsin.
1-ta’riyp. eger to‘plamnin har bir haqiqiy sanlar jubına bir nızam yaki qaǵiyda menen to‘plamdagi jaıǵız haqiqiy sanı mas qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plamda eki ózgerıwshınıń funktsiyası aniqlangan deyiladi.
eki ózgerıwshınıń funktsiyası
,…
kibi belgilenedi. Bul jerde hám argumentlar ( yaki erkli ózgeriwshiler ), eki hám o‘zgeriwshinin funksiyasi ( yaki baylanıslı o‘zgeriwshi) deb ataladi. to‘plamga funksiyanin aniqlaniw ornii, to‘plamga onıń darejesi delinedi.
Masalen. Perimetri ga ten úshmúyeshliktıń eki tárepi hám ga teń. Úshmuyeshliktń betin hám arqali sáwlenedi. Úshmuyeshliktıń úshinshi tárepi bo‘lsin deymiz. Ondayda bo‘ladi. Bundan
Úshmuyeshliktń betin Geron formulasi menen tabamız:
bul jerde
hám ni Geron formulasina qo‘yamiz:

yaki
.
Geometrik tárepinen tuwri múyeshli dekart koordinatalar sistemasinda haqiqiy sanlar har bir jubına Oxy tegisliginıń jalǵız orni mas keladi. Sol sebepli eki ózgerwshinıń funksiyasini tochkasınıń funksiyasi deb qaraw hám jazıwdı kibi jazıw mumkin.
Bul halda eki ózgerwshinıń funksiyasin aniqlaniw tarawı Oxy tekislik tochkasınıń bir toplamınan yaki putkil tekislikdan ibarat boladi.
Argumentlerdıń tayin hám ( yaki tochkada) ( funksiyaniń qabıl qilıwshı jeke mánisi yaki ( yaki ) deb jaziladi.
Misallar. 1. funksiyanin
tochkalardagi jeke mánisin tabamiz.


funksiya jad hám l, grafik hám analitik usullarda beriliwi mumkin.
funksiyanin jad hám l usuldagi beriliwinde jad hám birinshi qatarda Ózgeriwshiniń bahaları, shep ústinine ózgeriwshiniń bahaları hám qalǵan kateklerge funksiyanıń uyqas bahaları qóyıladı. Bunda funksiyanıń x hám y dıń berilgen bahalarına uyqas mánisibu bahalar jatqan qatar hám ústinlerdiń kesilispesinde jaylasadı. Mısalı.



.
Grafik usıl daǵı beriliwinde
funksiyanıń geometriyalıq suwreti úsh ólshewli
keńislikgi sırtından ibarat boladı. Mısalı, 1-suwretde funksiyanıń grafigi suwretlengen.

Analitik usılda eki ózgeriwshiniń funksiyası ashiq jarıya kóriniste formula menen yaki ashiq jarıyamas kóriniste teńlik penen berilishi múmkin. Funksiya oskormas kóriniste berilgende teńliktegi hár bir sanlar jupine birden-bir sannıń uyqas qoyılıwı talap etiledi.

Analitik usılda berilgende funksiyanıń anıqlanıw tarawı funksiyanı anıqlawshı formula mániske iye bolatuǵın barlıq tochkalar kompleksinen ibarat boladı.
Mısallar. funksiya shártda anıqlanbaǵan. Sonday eken,. .Geometriyalıq tochkai- názerden . shárt funksiyanıń anıqlanıw tarawı eki ta yarım tegislikten tashkil tabıwın ańlatadı. Bunda birinshi yarım tegislik . tuwrı sızıqtan joqarıda, eki nchisi bul tuwrı sızıqtan tómende jatadı (2-súwret)

2. Funksiya shartda aniqlangan. Bul shart shartge ten kuchli. Funksiya aniqlaniw manisinen shegaralıq siziqalari bolgan hám aylanalar ham bul maniske tiyisli i. Demak, funksiyanin aniqlaniw manis orayi koordinatalar bosında bo‘lgan, radiuslari mss halda hám ga ten aylanalar arasida hám bu aylanalarda jatqan barlıq tochkalardan ibarat bo‘ladi (3-suwret).

eki artıq ózgeriwshi funksiyasi
kenislikte hám jiynaqlar berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. Eger r to‘plamning har bir haqiqiy sanlar ushligine bir Nızam yaki qaǵıyda menen E jıynaqtaǵı birden-bir haqıyqıy sanı uyqas qoyılǵan bolsa, D jıynaqta úsh ózgeriwshiniń funksiyası anıqlanǵan dep ataladı.
Úsh ózgeriwshiniń funksiyası eki o'zgerıwshınıń funkciyası sıyaqlı belgilenedi

Funksiyanıń menshikli tuwındıları
funksiya to’plamda aniqlangan hám uzluksiz bo‘lip, , , hám tochkalar to‘plamga teyis bolsin, bu yerda argumentlarninarttirmaları
hám
ayirmalarga funksiyanin tochkadagi hám ózgeriwshiler deyiladi.o
ayirmaga
funksiyanin tochkadagi to‘liq arttirması deyiledi.
Misalı. funksiyanin toshkasındaǵı jeke hám to‘liq arttırması hám lar ushun tabamiz:






1-ta’rif. Eger dareje dagi limiti bar bo‘lsa, bu limitga funksiyanin tochkadagi ozgeriwshi boyınsha jeke tuwındıları deyiladi hám ko‘riniste belgilenedi.
Demek,
.
funksiyanin tochkadagi ozgeriwshi boyınsha jeke tuwındıları
:
.
( ) ozgeriwshi boyınsha jeke tuwındıları ham jeke tuwındı boladı.