Ekonometrika

6.4.2 Namunaviy misollar echish
1-misol.
Vaqt bo’yicha kechikish taklif funktsiyasida emas talab funktsiyasida qatnashgan bo’lsin:

Topshiriq:

1. 
   Muvozanat nuqtaga intilish sharti qanday bo’ladi?
   
2. 
   Ushbu jarayonni grafik ko’rinishda tasvirlang.
   

Echish
Vaqt bo’yicha kechikish taklif funktsiyasida emas talab funktsiyasida qatnashgan bo’lsa:

Bunday tizimning dinamikasini ifodalovchi tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
yoki
p_t ni p_t-1 orqali ifodalab quyidagi rekkurent munosabatini olamiz.

Ushbu munosabatni ketma-ket qo’llab quyidagilarni topamiz:

Umumiy holda

Bundan ixtiyoriy t vaqtda P_t uchun quyidagiga ega bo’lamiz:

Endi yuqoridagi ga nisbatan qilingan mulohazani ga nisbatan amalga oshiramiz


2-misol.
Talab va taklif funktsiyalari ko’rinishda bo’lsin.


Topshiriq:
p(t) narx uchun formulani va boshlang’ich narx r₀ = 4 bo’lganda ixtiyoriy t uchun talab va taklif miqdorini toping.


Echish
Muvozanat nuqtada talab va taklifning tengligi shartidan foydalanib tenglikni yozish mumkin. Bundan rekkurent tenglama kelib chiqadi. Muvozanat nuqtada

rekkurent formula xosil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki vaqt o’tishi bilan narxning tebranishi muvozanat qiymatdan 4,0 birlikka teng bo’lgan chastota bilan yuz beradi. Talab uchun formula quydagi ko’rinishda bo’ladi:

Taklif uchun esa formula quydagi ko’rinishga ega bo’ladi:

6.4.3. Mustaqil ishlash uchun masalalar
1-masala.
D = 40 – 2p talab funktsiyasi uchun p = 4 bo’lganda narx bo’yicha talab elastikligini toping.


2-masala.
Mahsulotga talab D (p) = 100 – 3p formula bilan aniqlagan bo’lsin. Mahsulot narhi p = 20 pul birligi bo’lganda talab elastikligini toping.


3-masala.
Mahsulot tannarxi S va uni ishlab chiqarish hajmi Q orasidagi bog’lanish
C= 50 –0,5Q formula orqali ifodalan bo’lsin.
Mahsulot ishlab chiqarish hajmi Q = 30 pul.birligi bo’lganda tannaraxning elastikligini topish talab etiladi.


4-masala.
Dunyo bozorida neftning p narx bo’yicha uzoq muddatli talab D va taklif S funktsiyalari mos ravishda quyidagi ko’rinishda berilgan bo’lsin
D = 30 – 0,9p, S = 16 + 1,2p.
Muvozanat nuqtasida talab elastikligini toping. Bozorda neftga taklif 25%ga kamayganda muvozanat bahosi va talab elastikligi qanday o’zgaradi.


5-masala.
r narx bo’yicha D talab va S taklif funktsiyalari mos ravishda quyidagi tenglamalar bilan ifodalansin
D = 9 –p, S = 1+p.
Muvozanat narxda talab va taklif elastikligini, hamda narx 10%ga oshganda foyda o’zgarishini (foizlarda) toping.