Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

EGYENÁRAMOK
131
50. ábra -
A felületelemnek válasszuk az 50. ábrán pontozással bejelölt tartományt:
.
A z = const metszeten 1 s alatt átáramló energia tehát:
 ((40,28). egyenlet).
Integráljunk először s szerint. E
r
dr a két szomszédos mágneses erővonal közötti potenciálkülönbség, amely a mágneses erővonal mentén történő
integrálásnál állandó, ezért (40,28) a következőképpen írható:
 ((40,29). egyenlet).
A jobb oldali első integrál (40,17) alapján a vezető és a visszavezető közötti 
 potenciálkülönbséggel egyenlő. A második integrál pedig az
áramerősség 
-szerese. Tehát:
 ((40,30). egyenlet).

---

EGYENÁRAMOK
132
Ez az energia áramlik a fogyasztó felé, és szolgáltatja annak 
 teljesítményét. A mi példánkban 
 a z > 0 részben a 
-től, a z < 0
részben 
-től kezdve folyton csökken a z = 0 felé haladva, a z = 0-nál pedig zérussá válik. Az energia (40,20) szerint a végtelenből áramlik a z =
0 hely felé, és fokozatosan elfogy, mert egy része folytonosan beáramlik a vezetőbe, és Joule-hővé alakul.
Felvetődik  a  kérdés,  hogy  honnan  áramlik  az  elektromágneses  energia,  más  szóval,  hogy  hol  van  az  energia  forrása.  Megmutatjuk,  hogy  az
áramforrás egyúttal az energia forrása is. E célból képzeljük el, hogy a végtelen egyenes vezetőben valahol áramforrás van. Az áramforrás helyén
E' ≠ 0, ezért ebben az esetben a vezetőben érvényes térerősségre nem a j = σE, hanem a j = σ(E + E') Ohm-törvényt kell alkalmaznunk. Ennélfogva:
 ((40,31). egyenlet).
Számítsuk  ki  most  (40,31)  felhasználásával  a  vezető  l  hosszúságú  szakaszába  1  s  alatt  beáramló  energiát.  Feltesszük,  hogy  az  áramforrás  a
vezetőszakaszon van, vagyis 
E' ≠ 0 ebben a tartományban. Ezt az energiát (40,20) alapján a következő kifejezés írja le:
 ((40,32). egyenlet).
A jobb oldali integrál első tagja – amint (40,21)–(40,25)-ig megmutattuk – a vezetőszakaszban időegység alatt keletkezett Joule-hőt adja. A második
tag (40,21)-hez hasonlóan számítható ki, és eredményül a következőt kapjuk:
 ((40,33). egyenlet).
Az l hosszúságú vezetőszakasz határán 1 s alatt beáramló energia tehát:
 ((40,34). egyenlet),
ahol 
E'  ≠  0,  vagyis  az  áramforrás  helyén  a  jobb  oldali  második  tag  nagyobb  az  elsőnél,  ezért  ezen  a  helyen  nem  energiaelnyelés,  hanem
energiakiáramlás lép fel. Áramkörben az áramforrás tehát egyúttal energiaforrás szerepét játssza.
Összefoglalva  a  következőket  mondhatjuk.  Az  elektromágneses  energia  az  áramforrásból  kiindulva  a  vezetőt  körülvevő  szigetelőben  áramlik  a
fogyasztó felé. Ennek az energiának egy része beáramlik a vezetőbe, és Joule-hővé alakul, a többi pedig eljut a fogyasztóhoz, és annak 
teljesítményét szolgáltatja. A gyakorlatban azért alkalmaznak kis ellenállású vezetőket, hogy az energiának csak jelentéktelen kis része alakuljon át
hővé, és lehetőleg minél nagyobb rész eljusson a fogyasztóhoz.
A mi idealizált példánkban az energia a végtelenből áramlik a z = 0 hely felé, és – mivel fogyasztó nincs beiktatva – közben a teljes energia hővé
alakul. Példánkban az áramforrás tehát a végtelenbe képzelendő.

---

133
6. fejezet - KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK
Az  elektrotechnikában  igen  elterjedt  az  olyan  áramok  használata,  amelyeket  időben  változó  elektromotoros  erő  hoz  létre.  A  gyakorlati  életben
előforduló  esetek  nagy  többségében  azonban  az  ilyen  áramforrások  által  vezetőkben  keltett  konduktív  áram  sűrűségének  abszolút  értéke
sokkal  nagyobb,  mint  az  elektromos  tér  időbeli  változását  jellemző 
  mennyiség  nagysága.  Ezért  az  ilyen  áramok  fizikai  sajátságainak
tanulmányozásánál  és  a  konkrét  technikai  alkalmazásoknál  az  I.  Maxwell-egyenlet  jobb  oldalán 
j  mellett  az 
  mennyiség  jó  közelítéssel
elhagyható. Arról, hogy ez az egyszerűsítő feltevés valóban megtehető, a következőképpen győződhetünk meg. Tételezzük fel, hogy az áramforrás
által keltett áram elektromos tere időben periodikusan változik a frekvenciával:
E = E
0
 sin ωt.
A 
D = εE anyagi egyenlet alapján:
,
ahol 
.
A konduktív áram sűrűsége pedig az Ohm-törvény szerint:
.
Hasonlítsuk össze a fenti két mennyiség abszolút értékének a maximális értékét:
.
A vezetők ε dielektromos állandója 1 nagyságrendű, σ vezetőképessége pedig 
. Ezért
.

---

KVÁZISTACIONÁRIUS ÁRAMOK
134
Ebből a képletből látszik, hogy az elektrotechnikában (és rádiótechnikában) előforduló összes frekvenciára:
,
ami azt jelenti, hogy ilyen frekvenciatartományban vezetőben az 
 mennyiség nyugodtan elhagyható a konduktív áram sűrűsége mellett. Az
olyan – időben változó – áramokat, amelyekre ez a feltétel érvényes, kvázistacionárius áramoknak nevezzük.
Alapegyenletek
A kvázistacionárius áramok fizikai sajátságait leíró alapegyenleteket az (5,1) Maxwell-egyenletből kapjuk az 
 tag elhagyásával:
 ((I). egyenlet).
 ((II). egyenlet).
 ((III). egyenlet).
 ((IV). egyenlet).
A (III) egyenlet jobb oldalán álló 
 tagot természetesen nem lehet elhagynunk, mert egyedül áll a jobb oldalon és igen fontos jelenséget, az
elektromágneses indukciót fejezi ki.
Az (I)–(IV) alapegyenletekhez járulnak a
 ((Va). egyenlet),
 ((Vb). egyenlet),
 ((Vc). egyenlet)

---