Ixtiyoriy o‘zgarmasni berilgan tenglama uchun qulay bo‘lgan is-
talgan ko‘rinishda olish mumkin.
4 -m i s o l.
xdx
+
ydy
= 0 differensial
tenglam aning umumiy
yechimini toping..
Y e c h ilis h i. Berilgan tenglamani
hadma-had integrallab
tenglikni hosil qilamiz. 2С = С2
deb belgilab
ga ega bo'lamiz. Bu -
markazi koordinata boshida,
radiusi С larga
teng boigan konsentrik aylanalar tenglamasidir.
J a v o b : x2 +
у
2
=
C2.
Ushbu
ko‘rinishdagi differensial
tenglama
о ‘zgaruvchilariajraladigan tenglama
deyiladi. (9)
tenglamani
N](y)M
2
(x)^
0 ifodaga bo‘lib, uni (7)
shaklidagi o‘zgaruvchilari ajralgan tenglamaga keltirish mumkin:
ko'rinishdagi tenglama ham o‘zgaruvchilari ajraladigan tenglama
ni
dx
ga ko‘paytirib,
dy =
,/j(x)-
f
2
{y)-dx
ko‘rinishdagi tenglama
hosil qilinadi. Bundan
M
,
(x)N] (y)dx + M2( x)N
2
(y)dy =
0
(9)
(
10
)
Ushbu
/ = A(x) ■
f
2
( У)
(
11
)
dir. Bunda
y' =
deb, tenglamaning chap hamda o‘ng tomonlari-
(
12
)
(12) ni integrallab
J
=
J
f\
(
x)dx + С
ni hosil qilamiz.
Dostları ilə paylaş: