Demak,
у = 4 e x
funksiya ham
y " - y =
0 tenglamaning yechimi
ekan.
2 -m iso l.
y ' = x +
2
differensial tenglamani yeching.
Y e c h ilis h i.
Hosilasi
x
+ 2 ga teng y(x) funksiyani, y a ’ni .v + 2
funksiyaning boshlang'ich funksiyasini topamiz. Boshlang'ich funk-
siyalarni topish qoidalaridan quyidagini hosil qilamiz:
_y =
2
+ 2x + C,
bu yerda
С -
integrallash doimiysi
r 2
Ja v o b :
2
+2x + C.
Differensial tenglamaning yechimi o'zgarmasgacha aniqlikda bir
qiymatlimas aniqlanadi.
Odatda differensial tenglamaga integral
lash doimiysi aniqlanadigan shartlar qo'shiladi. Bunday shartlar
bosh
lang'ich shart
deyiladi.
3 -m iso l.
y ' =
cosx differensial tenglamaning v(0) = 2
shartni
qanoatlantiruvchi yechimini toping.
Y e c h ilis h i. Bu tenglamaning
barcha yechimlari
у -
sinx +
С
ko'rinishda yoziladi. y(0) = 2 shartdan
sinO
+ С = 2
ga ega bo'lamiz, bundan
С =
2 ni topamiz.
Ja v o b : v = sinx + 2.
Differensial tenglam aning
umumiy ye c h i m i
deb bu tenglam a
ni qan o atlan tirad igan y = /(x,
C)
funksiyaga aytiladi, bunda
С
ix tiyo riy o'zgarm as son. D ifferensial
tenglam aning umumiy
yechim idan ixtiyo riy o'zgarm asning boshlang'ich
shartlarini
qanoatlantiruvchi qiym atlarida hosil qilinadigan yechim lar
xu-
susiy y e ch im la r
deyiladi.
Dostları ilə paylaş: