Fure qatorlari Reja: I kirish II asosiy qism

4-misol. (-2 , 0) oraliqda ikkita bir xil funktsiyalar ko`paytmasi cos²3x ning ortogonalligini tekshiring.
Yechilishi:
Fourier tahlilida ko'plab ilmiy qo'llanmalar mavjud fizika, qisman differentsial tenglamalar, sonlar nazariyasi, kombinatorika, signallarni qayta ishlash, raqamli tasvirni qayta ishlash, ehtimollik nazariyasi, statistika, sud tibbiyoti, opsion narxlari, kriptografiya, raqamli tahlil, akustika, okeanografiya, sonar, optika, difraktsiya, geometriya, oqsil tuzilishni tahlil qilish va boshqa sohalar.
Ushbu keng qo'llanilish transformatsiyalarning ko'plab foydali xususiyatlaridan kelib chiqadi:

• 
  O'zgarishlar chiziqli operatorlar va to'g'ri normallashtirish bilan unitar shuningdek (mulk sifatida tanilgan Parseval teoremasi yoki umuman olganda, sifatida Plancherel teoremasi va umuman olganda Pontryagin ikkilik ).^[2]
  
• 
  Transformatsiyalar odatda teskari.
  
• 
  The eksponent funktsiyalar bor o'ziga xos funktsiyalar ning farqlash, demak, bu vakillik chiziqli shaklga aylanadi differentsial tenglamalar bilan doimiy koeffitsientlar oddiy algebraik narsalarga.^[3] Shuning uchun, a chiziqli vaqt-o'zgarmas tizim har bir chastotada mustaqil ravishda tahlil qilinishi mumkin.
  
• 
  Tomonidan konvulsiya teoremasi, Fourier konvertatsiyalari murakkablashadi konversiya operatsiyani oddiy ko'paytirishga o'tkazish, ya'ni konvolyutsiyaga asoslangan operatsiyalarni hisoblashning samarali usulini taqdim etishini anglatadi polinom ko'paytirish va katta sonlarni ko'paytirish.^[4]
  
• 
  The diskret Fourier konvertatsiyasining versiyasi (pastga qarang) yordamida kompyuterlarda tezda baholanishi mumkin tez Fourier konvertatsiyasi (FFT) algoritmlari.^[5]
  

Sud tibbiyotida laboratoriya infraqizil spektrofotometrlari infraqizil spektrda material singib ketadigan yorug'likning to'lqin uzunliklarini o'lchash uchun Furye konvertatsiyasini tahlil qiladi. FT usuli o'lchangan signallarni dekodlash va to'lqin uzunligi ma'lumotlarini yozib olish uchun ishlatiladi. Va kompyuterni ishlatib, bu Furye hisob-kitoblari tezda amalga oshiriladi, shunda bir necha soniya ichida kompyuterda ishlaydigan FT-IR vositasi prizma vositasi bilan taqqoslanadigan infraqizil assimilyatsiya tartibini yaratishi mumkin.^[6]
Fourier transformatsiyasi signalning ixcham ko'rinishi sifatida ham foydalidir. Masalan, JPEG siqishni Fourier transformatsiyasining bir variantidan foydalanadi (diskret kosinus konvertatsiyasi ) raqamli tasvirning kichik kvadrat qismlari. Har bir kvadratning Fourier komponentlari pastga tushirish uchun yaxlitlanadi arifmetik aniqlik va zaif komponentlar butunlay yo'q qilinadi, shuning uchun qolgan qismlar juda ixcham saqlanishi mumkin. Tasvirni rekonstruksiya qilishda har bir tasvir kvadrati saqlanib qolgan taxminiy Fyureyga o'zgartirilgan tarkibiy qismlardan yig'iladi, so'ngra ular teskari o'zgartirilib, asl tasvirning taxminiy ko'rsatkichini hosil qiladi.