Fure qatorlari Reja: I kirish II asosiy qism

Signalni qayta ishlashda qo'llaniladigan dasturlar

Kabi signallarni qayta ishlashda audio, radio to'lqinlari, yorug'lik to'lqinlari, seysmik to'lqinlar va hattoki tasvirlar, Furye tahlili aralash to'lqin shaklining tor tarmoqli qismlarini ajratib, ularni osonroq aniqlash yoki olib tashlash uchun konsentratsiyalashi mumkin. Signalni qayta ishlash texnikasining katta oilasi signalni Furye-o'zgartirishi, Furye-o'zgartirilgan ma'lumotlarni oddiy usulda boshqarish va transformatsiyani teskari yo'naltirishdan iborat.^[7]
Ba'zi misollarga quyidagilar kiradi:

• 
  Tenglashtirish seriyali audio yozuvlar bandpass filtrlari;
  
• 
  A holda raqamli radio qabul qilish superheterodin zamonaviy uyali telefonda bo'lgani kabi yoki radio skaner;
  
• 
  Rasmga ishlov berish o'chirish uchun davriy yoki anizotrop kabi asarlar jaggies interlaced video, strip artifaktlardan chiziqli havo fotosuratlari, yoki to'lqin naqshlari radio chastotali shovqin raqamli kamerada;
  
• 
  O'zaro bog'liqlik bir-biriga moslashtirish uchun o'xshash rasmlarning;
  
• 
  Rentgenologik kristallografiya kristalli strukturani uning difraksiyasi naqshidan tiklash;
  
• 
  Furye transformatsiyali ion siklotron rezonansi magnit maydonidagi siklotron harakati chastotasidan ionlarning massasini aniqlash uchun mass-spektrometriya;
  
• 
  Spektroskopiyaning ko'plab boshqa shakllari, shu jumladan infraqizil va yadro magnit-rezonansi spektroskopiya;
  
• 
  Ovozni yaratish spektrogramlar tovushlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi;
  
• 
  Passiv sonar maqsadlarni mashinasozlik shovqini asosida tasniflash uchun ishlatiladi.
  
• 
  Drixli integrali
  

Faraz qilaylik, f(x) funktsiya davriy bo`lib, uning davri 2 bo`lsin.
Teorema. Quyidagi
(1)
trigonometrik qator x ning barcha qiymatlarida f(x) funktsiyaga yaqinlashsin. Agar f(x) funktsiya uchun

integral mavjud bo`lsa, u holda, (1) qatorning koeffisiyentlari uchun quyidagi Eyler – Furye formulalari o`rinli bo`ladi:




(2)
Isboti: Ma`lumki,
. (3)
Ushbu tenglikni – va oraliqda integrallaymiz:
(4)
Oldingi paragrafdagi (2) formulaga asosan (4) tenglikning o`ng tomonidagi integralning birinchisidan tashqari, barcha integrallar nolga teng. U holda, quyidagiga ega bo`lamiz:
ya`ni
Demak, n=0 bo`lganda (2)–Eyler–Furye formulalarining birinchisini hosil qildik. Qolganlari ham shu yo`l bilan topiladi. Bunda (3) tenglik cosnx yoki sinnx ga ko`paytiriladi, so`ngra, integrallanadi. (3) tenglikni cos2x ga hadma – had ko`paytirib, integrallash natijasida quyidagini hosil qilamiz:


(5)
Buning o`ng tomonidagi, to`rtinchisidan tashqari barcha integrallar oldingi paragrafdagi (2), (3) va (4) larga asosan nolga teng. (6) formulaga asosan beshinchi integral ga teng. U holda,