Fure qatorlari Reja: I kirish II asosiy qism

21 davrli juft funksiya uchun hamma b_k = 0 bo'ladi, demak Furye qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi:

bu yerda

21 davrli toq funksiya uchun esa hamma a_k = 0 va a₀ = 0 bo'ladi, demak, Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi:

bu yerda

Ko'pincha [0,l] kesmada (yarim davrda) berilgan f(x) funksiyani sinuslar bo'yicha yoki kosinuslar bo'yicha yoyish masalasi talab etiladi.
f(x) funksiyani kosinuslar^. bo'yicha qatorga yoyish uchun funksiya juftligicha
kesmadan [-1,0] kesmaga davom ettiriladi. U holda «davom ettirilgan» juft funksiya uchun Furye qatori faqat kosinuslarni o'z ichiga oladi. Agar f(x) funksiyani qatoriga sinuslar bo'yicha yoyishni istasak, u holda funksiyani toqligicha [0,l] kesmadan [-l,0] kesmagacha davom
ettiramiz, bunda f (x) = 0 deb olishimiz kerak. «Davom ettirilgan» toq funksiya uchun Furye qatori faqat sinuslarni o'z ichiga oladi.
Aslida kesmadan-kesmaga davom ettirishni amalga oshirmasa ham bo'ladi, chunki Furye koeffisentlarini hisoblash formulalaridan juft yoki toq funksiya holida f (x) funksiyaning [0,1] kesmadagi qiymatlari qatnashadi.
Xulosa
Yilda matematika, Furye tahlili (/ˈf.rmeneɪ,-menar/)^[1] umumiy usulni o'rganishdir funktsiyalari oddiyroq yig'indilar bilan ifodalanishi yoki yaqinlashtirilishi mumkin trigonometrik funktsiyalar. Fourier tahlili o'rganishdan o'sdi Fourier seriyasi, va nomi berilgan Jozef Furye, funktsiyani a sifatida ifodalaydigan kim ko'rsatdi sum trigonometrik funktsiyalarni o'rganishni ancha soddalashtiradi issiqlik uzatish. Bugungi kunda Furye tahlili predmeti matematikaning keng spektrini qamrab olgan. Fanlar va muhandislikda funktsiyani parchalash jarayoni tebranuvchi komponentlarni tez-tez Fourier tahlil qilish deb atashadi, shu bilan birga ushbu qismlardan funktsiyani qayta tiklash jarayoni ma'lum Furye sintezi. Masalan, qaysi tarkibiy qismni aniqlash chastotalar musiqiy notada mavjud bo'lsa, namunaviy musiqa notasining Fourier konvertatsiyasini hisoblash kerak bo'ladi. Shundan so'ng Furye tahlilida aniqlangan chastotali komponentlarni qo'shib, xuddi shu tovushni qayta sintez qilish mumkin. Matematikada atama Furye tahlili ko'pincha ikkala operatsiyani o'rganishga ishora qiladi.
Parchalanish jarayonining o'zi a Furye transformatsiyasi. Uning chiqishi, Furye konvertatsiyasi ga bog'liq bo'lgan ko'pincha aniqroq nom beriladi domen va o'zgartirilayotgan funktsiyaning boshqa xususiyatlari. Bundan tashqari, Furye tahlilining asl kontseptsiyasi vaqt o'tishi bilan tobora ko'proq mavhum va umumiy vaziyatlarda qo'llanilishi uchun kengaytirildi va umumiy maydon ko'pincha ma'lum harmonik tahlil. Har biri o'zgartirish tahlil qilish uchun ishlatiladi (qarang Furye bilan bog'liq o'zgarishlarning ro'yxati ) mos keladiganga ega teskari sintez uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan konvertatsiya.