Fyzikálny korešpondenčNÝ semináR

FYZIKÁLNY KOREŠPONDENČNÝ SEMINÁR

3. kolo zimnej časti 21. ročníka FKS, KTFDF FMFI UK
A – kategória (starší) Mlynská dolina
školský rok 2005/2006 842 48 Bratislava

t
30.11.2005
ermín príchodu riešení [e-mail]

www. .sk [e-mail]

[e-mail]
A–3.1 Vrtuľa dozadu? (5 bodov )

Určite ste už v televízore videli, ako sa v starom filme z druhej svetovej vojny vrtuľa stíhačky pomaly roztáča. V určitom okamihu sa začalo zdať, že sa vrtuľa začala točiť opačným smerom. Ak sa rovnomerne roztáča s uhlovým zrýchlením , po akom čase sa bude v televízore zdať, že sa otáča opačne? Film bol natočený rýchlosťou 24 obrázkov za sekundu.

A–3.2 Teplomer (5 bodov)

Odmerajte priemer sklenej trubičky v klasickom lekárskom teplomeri, avšak bez toho, aby ste teplomer poškodili.

A–3.3 Šrapnel (5 bodov)

Predstavte si hviezdu. V jej blízkosti sa nachádza (nehybný) granát, ktorý vydáva zvuky 5 4 3 2 1 bam. Po výbuchu sa granát rozletí do všetkých možných smerov, pričom jeho kúsky odlietajú z miesta výbuchu rovnako veľkými rýchlosťami v. Dokážte nasledujúce tvrdenia:

1. 
   všetky črepiny obiehajú po eliptických trajektóriách s rovnako veľkou hlavnou poloosou.
   
2. 
   množina všetkých bodov, do ktorých sa nejaký úlomok niekedy dostane, tvorí plnú elipsu (resp. elipsoid v 3 rozmeroch)
   

Rozmery hviezdy zanedbajte.

A–3.4 Krabice (5 bodov)

Predstavte si, že máte veľa, skutočne veľa, (tak veľa, že to až kazí charakter) pevných homogénnych kociek s hranou dĺžky a. Začnete tie kocky klásť na seba. (prvá kocka ide na zem, druhá na prvú, tretia na druhú, atď..) Dokážte, že pri vhodnom usporiadaní kociek je možné docieliť, aby vodorovná vzdialenosť medzi najvyššou a najnižšou kockou bola ľubovoľne veľká.