8-bob. Statistik indekslar

8.2. Miqdor ko‘rsatkichlari indekslari
Qancha miqdor ko‘rsatkichi bo‘lsa, shuncha miqdor indeksi mavjuddir. Ularning soni ko‘pligi sababli biz eng ko‘p ishlatiladiganlarini o‘rganamiz. Mahsulot fizik hajmi shunday miqdor ko‘rsatkichlardan biridir. Tekshiruvchi qo‘lida bir korxonada ishlab chiqarilgan turli o‘lchovlardagi va vaqtlardagi mahsulotlar haqida ma’lumot mavjud. Ularni o‘zaro taqqoslash zarur. Bu muammoni quyidagicha hal qilish mumkin. Bevosita qo‘shishga halaqit beradigan (naturada) mahsulotlarni qandaydir bir aniq o‘lchagichlar yordamida bitta bir xil o‘lchov birligiga keltirish orqali mahsulotning umumiy hajmini davrlar bo‘yicha aniqlab, ularni o‘zaro taqqoslash mumkin.
Boshqa ko‘rsatkichlarga qaraganda, bu vazifani juda ko‘p hollarda mahsulot birligining bahosi bajaradi. Bahoni miqdorga ko‘paytirib, har bir mahsulot turining qiymatini aniqlaymiz va bu individual qiymatlarni qo‘shib mahsulotlarni barcha turlari va guruhlari bo‘yicha ularining umumiy hajmi aniqlanadi. Bahodan tashqari, mahsulot bir birligini tannarxi, mahsulot bir birligiga sarflangan mehnat xarajatlari kabilar ham bu vazifani, ya’ni taqqoslagich (vazn) rolini bajarishi mumkin.
Umumiy indekslar agregat va o‘rtacha shakllarda bo‘ladi. Agregat indekslar deb, maxsus taqqoslagichlar (vazn) yordamida joriy va o‘tgan davrlar uchun hisoblangan to‘plamlarni o‘zaro taqqoslashga aytiladi.
Statistikada, deyarli hamma hisoblar o‘z umumiy ifodasini matematik formulalarda topgani tufayli agregat shakldagi indeksni ham quyidagicha formula ko‘rinishida yozish mumkin.

Bu indeks mahsulot ( yoki tovar oboroti) hajmining umumiy indeksidir. Bu erda va joriy va bazis davrlardagi mahsulot qiymati.

Ko‘rinib turibdiki, bu indeks mahsulot fizik hajmini emas, uni qiymatining o‘zgarishini xarakterlamoqda, ya’ni baho o‘zgarsa, qiymat ham o‘zgaraveradi. SHuning uchun faqatgina mahsulot fizik hajmini o‘zgarishini aniqlash uchun indeks vaznlari ikki davr uchun ham bir xil olinishi kerak. Boshqacha aytganda, bizning maqsadimiz indekslashtirilayotgan belgi (q) o‘zgarishini o‘rganish bo‘lib, vaznlarning o‘zgarishi umumiy o‘zgarishga o‘z ta’sirini o‘tkazmasligi kerak. Demak, vaznlar bir davr uchun olinadi.
SHunday qilib, fizik hajmi indeksini tuzishda vazn sifatida o‘tgan davr baholari (ko‘p yil bo‘lsa baza qilib olingan bir yil bahosi) olinadi. Fizik hajmi indeksi formulasini quyidagicha yozish mumkin.

bu erda: q₁p₀ - joriy davrdagi mahsulotning qiymati (o‘tgan davr bahosida); q₀p₀ – bazis davridagi mahsulotning qiymati.
Har qanday agregat indeksni boshqa indekslardan farqi va o‘ziga xos xususiyati shundaki, uning sur’ati va maxrajida ikki ko‘rsatkich ko‘paytmasining yig‘indisi keltiriladi, ulardan bittasi, ya’ni indekslashtirilayotgan belgi o‘zgaradi, ikkinchisi – indeks vazni o‘zgarmas bo‘ladi.
8.1-jadval

Agregat indekslarni hisoblash tartibi

Mah-sulot turi	O‘l-chov bir-ligi	O‘tgan davr		Joriy davr		Mahsulot qiymati
		Mahsu-lot Miq-dori (q0)	Bir-birli-gini bahosi, so‘m (p0)	Mahsu-lot miqdori (q1)	Bir-birliginibahosi, so‘m (r1)	O‘tgan davr q0p0	Joriy davr q1p1	Joriy davr o‘tgan davr baholarida q1p0
1	2	3	4	5	6	7	8	9
A	kg	600	250	750	300	150000	225000	187500
B	l	200	200	370	300	40000	111000	74000
V	m	1200	500	1500	450	600000	675000	750000
Jami				1500		790000	1011000	1011500

Mahsulotni fizik hajm umumiy indeksini hisoblash uchun, joriy va o‘tgan davrlar uchun mahsulot qiymatini o‘tgan davr baholarida aniqlaymiz. (9.1-jadvalning 9 va 7 ustunlariga qarang). Joriy davrdagi olingan natijani o‘tgan davrga bo‘lsak, fizik hajm umumiy indeksi kelib chiqadi.

I_q= = yoki 128,04%.

Demak, joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan mahsulotlarning miqdori yoki fizik hajmi o‘rtacha 1,28 marta oshgan.

Umumiy indekslarni agregat shaklda hisoblash uchun indekslashtirilayotgan belgi va uning vaznlari haqida har bir mahsulot va davrlar bo‘yicha alohida ma’lumotlar mavjud bo‘lishi shart. Lekin bu narsaga hamma vaqt ham erishib bo‘lmaydi. SHuning uchun ham agregat shakldagi indekslarni hisoblash mumkin bo‘lmagan paytlarda o‘rtacha indekslardan foydalaniladi. Ulardan biri o‘rtacha arifmetik indeksdir. Bu indeksni hisoblash uchun har bir mahsulot bo‘yicha mahsulot miqdorini joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan o‘zgarishi, ya’ni individual indekslar i_q=q₁:q₀ hamda o‘tgan davr uchun mahsulot qiymati q₀P₀ ma’lum bo‘lishi kerak. Mahsulot fizik hajmi umumiy indeksini sur’atida o‘tgan davr bahosida hisoblangan qiymat yig‘indisi keltiriladi, ya’ni q₁p₀. Bu qiymat noma’lum bo‘lsa, uni quyidagicha hisoblaymiz:

Endi o‘rniga yangi qiymatni keltirib qo‘ysak, quyidagi natijani olamiz:

Bu almashtirishlardan so‘ng mahsulot fizik hajmi umumiy indeksi quyidagi ko‘rinishni oladi.

Statistikada bu indeks o‘rtacha arifmetik indeks nomi bilan yuritiladi.

8.2-jadval

Oloy dehqon bozorida sotilgan mahsulotlar hajmi

Mahsulotlar	O‘tgan davrda sotilgan, mln. so‘m	Joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan mahsulot miqdorining o‘zgarishi(%)
1	2	3
1. Olma	200,0	+5
2. Uzum	280,4	-11
3. Kartoshka	170,9	-18

8.2 – jadval ma’lumotlari asosida mahsulot fizik hajmi umumiy indeksini hisoblaymiz. Ikkinchi ustunda o‘tgan davrdagi q₀p₀ qiymatlar berilgan. Uchinchi ustunda miqdor individual indekslari (i_q) keltirilgan.

Mavjud ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, umumiy indeksni agregat shaklda hisoblab bo‘lmaydi. SHuning uchun, bu indeksni o‘rtacha arifmetik shaklda hisoblash zarur.



yoki 92,1%

Demak, joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan sotilgan tovarlarning fizik hajmi Oloy bozorida o‘rtacha 7,9%ga kamaygan.