Elektrodinamika Nagy, Károly Elektrodinamika

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
213
Feltételezzük, hogy a fémfelület sík, és a hullám vákuumból esik rá merőlegesen. Koordináta-rendszerünket ugyanúgy választjuk, mint előbb: az (xy)
sík egybeesik a felülettel, a z tengely arra merőlegesen a vezetőbe mutat. A vezető felületére eső hullám egy része visszaverődik, másik része pedig
behatol a fémbe. A beeső és a visszaverődött hullám térerősségei (52,30)–(52,33) alapján:
 ((53,1). egyenlet)
 ((53,2). egyenlet)
A vezetőbe behatolt hullám térerősségei (51,16) és (51,20) szerint a következők:
 ((53,3). egyenlet)
ahol a vezető mágneses permeabilitását egynek vettük.
A fémfelület mentén – tehát a z = 0 síkban – ki kell elégítenünk a határfeltételeket; nevezetesen a térerősségek tangenciális komponensének a
folytonosságát:
 ((53,4). egyenlet),
 ((53,5). egyenlet).
Az (53,5) egyenlőség jobb oldalán levő 
 tényező helyére írjunk egyelőre (51,19) alapján 
-t.
 ((53,5'). egyenlet).
Az (53,4), (53,5') egyenletekből 
 és 
 kifejezhető a beeső hullám 
 amplitúdójával. Egyszerűen adódik, hogy

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
214
 ((53,6). egyenlet),
és
 ((53,7). egyenlet),
ahol
 ((53,8). egyenlet)
a vezető közeg komplex törésmutatója.
Mivel n' komplex szám, a visszavert és a fémbe behatolt hullám fázisa különbözik a beeső hullámétól. A fáziskülönbségeket az 
, illetve az 
komplex szám argumentuma adja:
 ((53,9). egyenlet).
Az elektromos térerősségek kifejezései tehát a következőképpen írhatók:
 ((53,10). egyenlet),
 ((53,11). egyenlet),
 ((53,12). egyenlet).
Az (52,43), (52,44) kifejezésekhez hasonlóan adódnak a beeső és a visszavert hullám energia-áramsűrűségének középértékei:
 ((53,13). egyenlet),

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
215
 ((53,14). egyenlet).
A fémfelület visszaverődési együtthatóját ezekből egyszerűen megkapjuk:
 ((53,15). egyenlet).
Az (51,10) és (51,11) összefüggések figyelembevételével a jobb oldal könnyen kiszámítható, és eredményül adódik:
 ((53,16). egyenlet).
Ideális vezetőre 
 és ennek megfelelően k = l =  , tehát r = 1. Az ideális vezető a ráeső elektromágneses hullámot teljesen visszaveri.
Most nézzük a nem ideális, de jó vezetők határesetét. Ekkor (51,22) szerint
,
és így
 ((53,17). egyenlet).
Hagen és Rubens mérései szerint a visszaverődési együtthatónak ez a közelítő képlete az ultravörös hullámtartományban (
) elég jól
egyezik a tapasztalattal. Magas frekvenciákon – mint már említettük – nem helytálló az (51,21) közelítés, ezért a visszaverődési együttható (53,17)
képlete sem. A visszaverődési együttható lényegesen kisebbnek adódik nála. Az anyagszerkezeti felfogás alapján ez jól megérthető. Az elektronok
tehetetlenségük miatt nem tudják teljesen követni a gyorsan változó teret, az elektromos áram sűrűsége nem éri el minden pillanatban a σ
E értéket.
Úgy tűnik, mintha a vezetőnek kisebb lenne a σ vezetőképessége. Ezt a körülményt fogalmaztuk úgy az (51,22) utáni megfontolásokban, hogy σ
frekvenciafüggővé válik. Még szembetűnőbb ez a jelenség az elektrolitoknál; sztatikusan jól vezetnek, ezzel szemben teljesen átlátszóak. Ennek
az a magyarázata, hogy elektrolitokban a töltés hordozói az ionok, s ezek több ezerszer nehezebbek az elektronnál, és így sokkal nagyobb a
tehetetlenségük. Ezért viselkednek az elektrolitok a nagyfrekvenciájú elektromágneses hullámok terével szemben úgy, mintha szigetelők lennének.

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
216
Elektromágneses hullámok terjedése homogén, anizotrop közegben.
A kristályoptika alapjai
Tételezzük  fel,  hogy  az  egész  végtelen  teret  homogén  anizotrop  közeg  tölti  ki.  Ilyen  közegben  az  elektromos  indukcióvektor  és  az  elektromos
térerősség között a
 ((54,1). egyenlet)
anyagi egyenletek érvényesek. A dielektromos együttható most nem skalár, hanem tenzor. Az energiaegyenlet alapján megmutatható, hogy az
 ((54,2). egyenlet)
ún. dielektromos tenzor szimmetrikus, vagyis
 ((54,3). egyenlet).
A matematikából ismeretes, hogy szimmetrikus tenzor főtengelyre transzformálható, azaz választhatunk olyan koordináta-rendszert, amelyben az
 tenzor vegyes indexű elemei eltűnnek: ε
12
 = ε
13
 = ε
23
 = 0 és csak a főátlóban állók különböznek zérustól. Ezekre az ε
11
 = ε
1
, ε
22
 = ε
2
, ε
33
 = ε
3
jelölést használjuk. Ebben az ún. dielektromos főtengelyrendszerben az (54,1) anyagi egyenletek a következő alakot veszik fel:
 ((54,4). egyenlet).
Mivel általában ε
1
 ≠ ε
2
 ≠ ε
3
, anizotrop közegben az elektromos indukcióvektor iránya nem esik egybe az elektromos térerősségvektor irányával.
Ebben a pontban megvizsgáljuk a homogén anizotrop közegben terjedő elektromágneses síkhullámok sajátságait. Alapegyenleteink a Maxwell-
egyenletek
 ((54,5). egyenlet)

---

VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK.
ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK
217
és az (54,4) anyagi egyenletek. Feltételeztük, hogy a közeg mágneses permeabilitása μ = 1, tehát 
B = H. Keressük az (54,4), (54,5) egyenletrendszer
síkhullám-megoldását. A térerősségeket tehát
 ((54,6). egyenlet)
alakban vesszük fel, és megnézzük, hogy ezek milyen feltételek mellett elégítik ki alapegyenleteinket.
A div 
D = 0 és div H = 0 egyenletekből következik:
 ((54,7). egyenlet).
Az elektromos indukcióvektor és a mágneses térerősség merőleges a hullámterjedés irányára.
Ha az (54,6) síkhullám-megoldásokat az első és a harmadik Maxwell-egyenletekbe helyettesítjük, a következő összefüggéseket kapjuk:
 ((54,8). egyenlet),
 ((54,9). egyenlet).
Ezekből az egyenletekből közvetlenül látszik, hogy (54,6) akkor megoldásai a Maxwell-egyenleteknek, ha
 ((54,10). egyenlet)
de 
E nem merőleges k-ra.
A hullám által szállított elektromágneses energia áramsűrűsége, az ún. Poynting-vektor (54,9) alapján:
 ((54,11). egyenlet).
Ebből következik, hogy

---