371
(
Elementos, 12. 2, GMW i, 459-461)
Entre otros muchos legados de las matemáticas helenísticas, podemos
mencionar la detallada investigación de Apolonio sobre las secciones cónicas
(parábola, hipérbole y elipse); sin embargo, los nombres pueden remontarse hasta el
siglo IV).
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Buena parte del trabajo preliminar para calcular áreas y volúmenes fue
hecho por escritores como Herón (en su
Metrikâ), mientras Euclides utiliza sus
conocimientos geométricos para desarrollar trabajos sobre óptica y armonía. Aquí la
labor de los matemáticos se aproximó a la solución de problemas prácticos.
Arquímedes, pese a su versátil ingenio del cual hemos visto muchos y
variados ejemplos, era principalmente conocido como matemático. Calculó un valor
más exacto para pi (π la razón de la circunferencia respecto al diámetro), y consideró
que su logro mayor fue el cálculo del volumen relativo de una esfera respecto al de
un cilindro que la encerrara exactamente. La gama de sus estudios era amplísima,
como ocurrió con otros sabios; sus trabajos incluyen Sobre la esfera, Cuadratura de
la parábola, Espirales, etc. Uno de sus ejercicios más lúdicos y raros es el Arenario,
en que trata de encontrar una manera de expresar el número más grande que uno
pudiera expresar. Su respuesta, en notación moderna, es 10 seguido por 80.000
millones de millones de ceros, o 10 a la potencia de (8 X 3 X 1016). Sin que lo
estorbara en lo más mínimo la falta de una notación numérica moderna, ideó un
sistema para expresar este número económicamente con palabras: «una miríada de
miríadas de unidades de números de la miríada del orden de la miríada
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de la
miríada del período de la miríada» (es decir, 10 a la potencia 108, todo a la potencia
108). También demuestra que el número de granos de arena que podría tener el
universo es menor que 1063.
Se trataba, por supuesto, de un ejercicio de pura especulación, con pocas
posibilidades de aplicación práctica. Arquímedes examinó los números puros en su
Método de teoremas mecánicos, donde formuló lo que podríamos llamar un modelo
de integración.
Para las matemáticas aplicadas seguimos con Arquímedes, generalmente
recordado hoy como el hombre que descubrió cómo medir la gravedad específica de
un cuerpo sólido. Para esta historia, volvemos una vez más a Vitruvio. El tirano
Hierón de Siracusa deseaba comprobar si una corona de oro estaba hecha de metal
puro. La idea de cómo discernir la densidad de la corona se le ocurrió a Arquímedes
cuando iba al baño:
Inferida de aquí la resolución de su encargo, saltó luego del solio
lleno de alegría, y partiendo desnudo hacia su casa iba repitiendo en alta
voz en griego «Heurêka, heurêka» ['lo hallé'].
(Virtrub. Arquitectura, libro 9, prefacio, § 9)
El método de Arquímedes era comparar la cantidad de fluido desplazado
cuando un cuerpo, cuya gravedad específica (densidad) no se conoce, se sumerge en
él con la cantidad desplazada cuando un cuerpo de igual peso y composición
conocida es sumergido. Aunque la historia sin duda es una ficción y la ciencia
probablemente imprecisa,
91
no es menos interesante por lo que revela sobre el
vínculo entre científico y patrón, como por tener una consecuencia práctica. En sus
escritos matemáticos Arquímedes más que otros matemáticos de su época, tendía a
372
considerar los problemas de los cuerpos sólidos de un modo abstracto, en contraste
con las Mechanika pseudoaristotélicas antiguas con su orientación práctica.
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Al mismo tiempo, otros estaban aplicando las matemáticas específicamente a
problemas mecánicos prácticos. Herón examina las diferentes fuerzas necesarias para
mover un determinado peso utilizando poleas, palancas y ruedas dentadas o
engranajes (Dioptra, 37; GM ii. 489-497). El tornillo fue investigado y aplicado
ampliamente por primera vez (como la rosca de Arquímedes). En un antiguo
naufragio (actualmente fechado en la década de 60 a.C. cuando mucho) en el
Peloponeso suroriental se encontró el llamado engranaje de Anticitera. Es un aparato
astronómico, formado por más de treinta ruedas dentadas, que permiten hacer
cálculos, incluyendo las posiciones del sol y la luna.
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Este raro ejemplar preservado
de una máquina antigua muestra la capacidad de los matemáticos helenísticos para
idear aplicaciones útiles de su trabajo cuando se veía la necesidad.
El engranaje de Anticitera (Según el dibujo de B. Pope en Price,
Gears, p. 37, ftg. 29, reproducida con autorización de la
American
Philosophical Society.)
373
LA EXPLORACIÓN, LOS IMPERIOS Y LAS ECONOMÍAS
La historia de la «ciencia» griega puede ser comprendida, desde un cierto
ángulo, en asociación con una creciente complejidad de la sociedad y la cultura.
Desde el período arcaico en adelante, vemos que la poesía se diferencia de la prosa,
en las que además surgen géneros distintos de escritura, y aparece la retórica como
un arte reglamentado. La sofisticación de la palabra escrita y hablada permite nuevas
técnicas de persuasión y descripción; el mundo humano y geográfico son descritos y
manipulados simbólicamente.
La cultura helenística comprende dos tipos de geografía, a las que podemos
llamar «teórica» y «descriptiva». La primera tiene muchos puntos de contacto, como
ya se observó, con la astronomía y las matemáticas; en efecto, los mismos hombres
eran cultores de las tres. La segunda suele estar representada por la descripción de
viajes de viajeros oficiales (patrocinados por el rey) y privados, que no parecen haber
frecuentado el mismo medio «científico». Poco queda de sus obras; nos basamos casi
por completo en compiladores posteriores tales como Estrabón, Diodoro y Ptolomeo.
Con todos estos autores, especialmente con Estrabón, debemos tener en cuenta el
hecho de que están mirando hacia el pasado desde un punto en que la cultura romana
era propensa a apropiarse de todas las demás e interpretarlas a la luz del destino
asignado a Roma como soberana del mundo.
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Buena parte de la obra de los científicos de este período puede relacionarse al
deseo de crear un marco conceptual que concordara con el dominio (real o deseado)
de territorios recién colonizados. Alejandro deseaba saber cuánto había viajado y
cuan vasto era su imperio, y estuvo acompañado por bematistas (marcadores del
paso) que medían las distancias terrestres. Los estudiosos que viajaron con él (tales
como Calístenes, Nearco, Onesicrito y Aristóbulo) dejaron relaciones sobre las
regiones por las que viajaron. Alrededor de 300 a.C. el filósofo Dicearco, con apoyo
regio según se dice (Plinio, HN2. 162), hizo un mapa del mundo y calculó la altura
de las montañas.
Dicearco habría estimado la circunferencia de la tierra. En esto fue
continuado por Eratóstenes, bibliotecario en Alejandría bajo Ptolomeo III y tutor del
joven Ptolomeo IV
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que ejemplifica nítidamente el vínculo entre el poder real, la
ciencia y la ideología imperial. Midió la diferencia de ángulos entre las sombras del
mediodía durante el solsticio de verano con agujas en los vasos de los relojes de sol
en Alejandría y en Siene (Asuán), que fueron calculados en 5.000 estadios (c. 920
km) más al sur. He aquí la culminación del largo ensayo que un autor posterior
expuso meticulosamente:
Por tanto, cualquiera que sea la proporción que el arco en el vaso
del reloj de sol tiene respecto a su círculo, el arco que va de Siene a
Alejandría tiene la misma proporción. Pero el arco en el vaso se debe
encontrar en la décimo quinta parte de su propio círculo. Por tanto la
distancia de Siene a Alejandría debe ser necesariamente la décimo quinta
parte del gran círculo de la tierra. Y esta distancia es de 5.000 estadios.
Por tanto todo el círculo completo tiene 250.000 estadios. Tal es el
método de Eratóstenes.