Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

38

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba:

aqtivobis gafarToeba-gaRrmavebis mizniT SeiZleba ganixiloT s rubrikiT Semo-

Tavazebuli masala, sakontrolo kiTxvebi da amocanebi.

moswavleTa pasuxebis siswore TviT moswavleebma Seafason _ es mniSvnelovania 

maTi codnis daxvewa-ganmtkicebisTvis, agreTve oponirebis unaris gamomuSavebisT-

vis.

amocanebis didi nawili, rogorc yovelTvis, e. w. `testuri~ tipisaa _ moswavles 

vTavazobT ramdenime savaraudo pasuxs, romelTagan unda SeirCes swori. Tumca, 

sasurvelia, rom moswavlem pasuxis gacemisas, rogorc wesi, daasabuTos arCevanis 

marTebuloba.

aqtivobis ganxilva-Sefaseba:

mocemuli aqtivoba aris sivrceSi veqtorebis gamoyenebis sawyisi etapi, Taname-

drove maTematikis erT-erTi mZlavri meTodis _ koordinatTa meTodis Seswavlis 

pirveli seriozuli mcdeloba. sasurvelia moswavlem am gakveTilidan safuZvliani 

codna da saTanado unarebis SeZena SeZlos, radgan aRniSnuli meTodebis floba 

momavalSi Teoriuli da praqtikuli amocanebis gadaWris saSualebas miscems.

---

39

I Tavi

gameoreba. zogierTi saxis gantolebisa da utolobis amoxsna.

simravlis asaxva

am TavSi ZiriTadad, adre naswavli sakiTxebis gameorebaa; ganvixilavT kvadratul 

utolobas, utolobaTa sistemebs, kombinatorul analizs. 2011-2016 wlebis saswav-

lo gegmis moTxovnebis gaTvaliswinebiT ganxilulia iracionaluri gantolebebi da 

grafTa Teoriis elementebi. mniSvnelovan yuradRebas vuTmobT sakiTxebis urT-

ierTkavSirebsa da gamoyenebebs. gameorebasTan erTad vzrunavT moswavleTa codnis 

gaRrmavebasa da saTanado unarebis ganviTarebaze _ es gansakuTrebiT aqtualuria 

damamTavrebel XII klasSi.

$1.1  utolobis amoxsna  intervalTa meTodiT

mizani:  funqciis Tvisebebis gamoyenebis unaris ganviTareba; niSanmudmivobis 

Sualedebis dadgena da gamoyeneba, kvadratuli funqciis Tvisebebis gameoreba da 

gamoyeneba. moswavleebma gaimdidron im praqtikuli amocanebis kvlevis aparati, 

romelTa maTematikuri modeli utolobebs ukavSirdeba. 

winapirobebi. moswavleebma unda icodnen kvadratuli funqciis Tvisebebi; ni-

Sanmudmivobebis Sualedebisa da grafikis cneba; grafikis geometriuli Tvisebebi; 

funqciis nulebi, funqciis grafikis daxasiaTeba nulebisa da nulebs Soris yo-

faqcevis konteqstSi. kvadratuli samwevris daSla mamravlebad.

gakveTilis ZiriTadi miznis gacnoba. 

moswavleebs SevaxsenebT, rom isini ukve icnoben kvadratul funqcias, ganxi-

luli hqondaT is praqtikuli amocanebic, romelTa gadawyvetas mivyavarT kvadrat-

uli funqciis gamokvlevamde _ vipovoT dadebiTobis an uaryofiTobis Sualede-

bi; amovxsnaT kvadratuli utolobebi. isini ukve icnoben kvadratuli funqciis 

Tvisebebis gamoyenebiT kvadratuli utolobis amoxsnis xerxebs. Temis ganxilvis 

mizania kvadratuli funqciis Tvisebebi davukavSiroT mis nulebs Soris funqciis 

`yofaqcevas~ _ nulebs Soris funqcia inarCunebs niSans, amitom sakmarisia mniSvn-

elobis povna yoveli aseTi Sualedis erT romelime wertilSi. analogiuri Tvisebis 

SeiZleba iyos sxva funqciebic. Temis Seswavlis mizania gamoviyenoT es meTodi 

utolobebis amonaxsnTa simravlis sapovnelad. gavlil masalasTan kavSiris kon-

teqstSi ganvixilavT martiv utolobas, roca ori wrfivi mamravli gvaqvs: 

 

    (x–1)(x–2)>0

klasis winaSe davsvamT problemas: kvadratuli utolobis SemTxvevaSi niSan-

mudmivobis Sualedebis povnis gamoyenebiT utolobis amoxsnis xerxi gamoviyenoT 

---

40

ufro rTuli utolobebis amosaxsnelad. aqve SeiZleba gamosakvlevad SevTavazoT 

funqcia _ sami wrfivi mamravlis namravli _ (x–1)(x–2)(x–3) da ganvixiloT, magali-

Tad, utoloba 

 

   (x–1)(x–2)(x–3)>0.

moswavleTa aqtivobebi. moswavleebi SeiZleba davyoT jgufebad da SevTavaze-

bT sxvadasxva or-ori wrfivi mamravlis Semcvel utolobaTa ganxilvas, ricxviTi 

wrfis intervalebad dayofisa da TiToeul intervalSi wrfivi mamravlebisa da 

maTi namravlebis niSnis garkvevis gamoyenebiT.

am dakvirvebebis mixedviT moswavleebi Camoyalibeben wrfivi mamravlebis Sem-

cveli utolobebis amoxsnis algoriTms.

moswavleTa ZiriTadi aqtivobebi ukavSirdeba jgufebSi intervalTa meTodiT 

ufro rTuli utolobebis amoxsnis algoriTmis povnas (saxelmZRvanelos magaliTe-

bi _ 1),  2) da 3)

codnis gamyarebis mizniT klasSi Sesruldeba 2,  6,  11 da 12 amocanebi. 1,  3,  4,  5, 

7-10 amocanebi amosaxsnelad moswavleebs saSinao davalebad miecemaT. 

Semdegi gakveTili eTmoba Seswavlilis gameorebas, codnis ganmtkicebas da da-

narCeni amocanebis amoxsnas.

pasuxebi da miTiTebebi:

me-15, me-16, me-17 da me-18 savarjiSoebSi moswavleebi cxrilis daxmarebiT daad-

genen intervalebSi gamosaxulebis niSnebs da gamoiyeneben mas utolobebis amoxsnisas. 

magaliTad, SevavsoT #17 amocanis cxrili:

(–∞; 6)

6

(6; +∞)

x–6

–

0

+

x

2

+2

+

38

+

(x

2

+2)(x–6)

–

0

+

 

a)  3(x

2

+2)  (x–6)>0 utolobis amonaxsnTa simravlea (6; +∞), 

b)  –3(x

2

+2)(x–6)≥0 utoloba tolfasia (x

2

+2)(x–6)≤0 utolobis, amonaxsnTa simrav-

lea  (–∞;  6].

22

 

a) mocemuli utoloba tolfasia x

2

-1>0 utolobis, radgan nebismieri x-isTvis 

x

2

+1>0.

pasuxi:  (-∞; -1)∪(1; +∞).

b) mocemuli utoloba tolfasia 

x

(x–1)(x+5) ≤0 utolobis, radgan nebismieri x-

sTvis  x

2

+2>0.

pasuxi:  x∈(–∞; –5)∪[0;  1).

g) mocemuli utoloba tolfasia x

2

–4>0 anu (x–2)(x+2)>0 utolobis.

pasuxi:  (–∞; –2)∪(2; +∞).

---