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aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba:
aqtivobis gafarToeba-gaRrmavebis mizniT SeiZleba ganixiloT s rubrikiT Semo-
Tavazebuli masala, sakontrolo kiTxvebi da amocanebi.
moswavleTa pasuxebis siswore TviT moswavleebma Seafason _ es mniSvnelovania
maTi codnis daxvewa-ganmtkicebisTvis, agreTve oponirebis unaris gamomuSavebisT-
vis.
amocanebis didi nawili, rogorc yovelTvis, e. w. `testuri~ tipisaa _ moswavles
vTavazobT ramdenime savaraudo pasuxs, romelTagan unda SeirCes swori. Tumca,
sasurvelia, rom moswavlem pasuxis gacemisas, rogorc wesi, daasabuTos arCevanis
marTebuloba.
aqtivobis ganxilva-Sefaseba:
mocemuli aqtivoba aris sivrceSi veqtorebis gamoyenebis sawyisi etapi, Taname-
drove maTematikis erT-erTi mZlavri meTodis _ koordinatTa meTodis Seswavlis
pirveli seriozuli mcdeloba. sasurvelia moswavlem am gakveTilidan safuZvliani
codna da saTanado unarebis SeZena SeZlos, radgan aRniSnuli meTodebis floba
momavalSi Teoriuli da praqtikuli amocanebis gadaWris saSualebas miscems.
39
I Tavi
gameoreba. zogierTi saxis gantolebisa da utolobis amoxsna.
simravlis asaxva
am TavSi ZiriTadad, adre naswavli sakiTxebis gameorebaa; ganvixilavT kvadratul
utolobas, utolobaTa sistemebs, kombinatorul analizs. 2011-2016 wlebis saswav-
lo gegmis moTxovnebis gaTvaliswinebiT ganxilulia iracionaluri gantolebebi da
grafTa Teoriis elementebi. mniSvnelovan yuradRebas vuTmobT sakiTxebis urT-
ierTkavSirebsa da gamoyenebebs. gameorebasTan erTad vzrunavT moswavleTa codnis
gaRrmavebasa da saTanado unarebis ganviTarebaze _ es gansakuTrebiT aqtualuria
damamTavrebel XII klasSi.
$1.1 utolobis amoxsna intervalTa meTodiT
mizani:
funqciis Tvisebebis gamoyenebis unaris ganviTareba; niSanmudmivobis
Sualedebis dadgena da gamoyeneba, kvadratuli funqciis Tvisebebis gameoreba da
gamoyeneba. moswavleebma gaimdidron im praqtikuli amocanebis kvlevis aparati,
romelTa maTematikuri modeli utolobebs ukavSirdeba.
winapirobebi. moswavleebma unda icodnen kvadratuli funqciis Tvisebebi; ni-
Sanmudmivobebis Sualedebisa da grafikis cneba; grafikis geometriuli Tvisebebi;
funqciis nulebi, funqciis grafikis daxasiaTeba nulebisa da nulebs Soris yo-
faqcevis konteqstSi. kvadratuli samwevris daSla mamravlebad.
gakveTilis ZiriTadi miznis gacnoba.
moswavleebs SevaxsenebT, rom isini ukve icnoben kvadratul funqcias, ganxi-
luli hqondaT is praqtikuli amocanebic, romelTa gadawyvetas mivyavarT kvadrat-
uli funqciis gamokvlevamde _ vipovoT dadebiTobis an uaryofiTobis Sualede-
bi; amovxsnaT kvadratuli utolobebi. isini ukve icnoben kvadratuli funqciis
Tvisebebis gamoyenebiT kvadratuli utolobis amoxsnis xerxebs. Temis ganxilvis
mizania kvadratuli funqciis Tvisebebi davukavSiroT mis nulebs Soris funqciis
`yofaqcevas~ _ nulebs Soris funqcia inarCunebs niSans, amitom sakmarisia mniSvn-
elobis povna yoveli aseTi Sualedis erT romelime wertilSi. analogiuri Tvisebis
SeiZleba iyos sxva funqciebic. Temis Seswavlis mizania gamoviyenoT es meTodi
utolobebis amonaxsnTa simravlis sapovnelad. gavlil masalasTan kavSiris kon-
teqstSi ganvixilavT martiv utolobas, roca ori wrfivi mamravli gvaqvs:
(x–1)(x–2)>0
klasis winaSe davsvamT problemas: kvadratuli
utolobis SemTxvevaSi niSan-
mudmivobis Sualedebis povnis gamoyenebiT utolobis amoxsnis xerxi gamoviyenoT
40
ufro rTuli utolobebis amosaxsnelad. aqve SeiZleba gamosakvlevad SevTavazoT
funqcia _ sami wrfivi mamravlis namravli _ (x–1)(x–2)(x–3) da ganvixiloT, magali-
Tad, utoloba
(x–1)(x–2)(x–3)>0.
moswavleTa aqtivobebi. moswavleebi SeiZleba davyoT jgufebad da SevTavaze-
bT sxvadasxva or-ori wrfivi mamravlis Semcvel utolobaTa ganxilvas, ricxviTi
wrfis intervalebad dayofisa da TiToeul intervalSi wrfivi mamravlebisa da
maTi namravlebis niSnis garkvevis gamoyenebiT.
am dakvirvebebis mixedviT moswavleebi Camoyalibeben wrfivi mamravlebis Sem-
cveli utolobebis amoxsnis algoriTms.
moswavleTa ZiriTadi aqtivobebi ukavSirdeba jgufebSi intervalTa meTodiT
ufro rTuli utolobebis amoxsnis algoriTmis povnas (saxelmZRvanelos magaliTe-
bi _ 1), 2) da 3)
codnis gamyarebis mizniT klasSi Sesruldeba 2, 6, 11 da 12 amocanebi. 1, 3, 4, 5,
7-10 amocanebi amosaxsnelad moswavleebs saSinao davalebad miecemaT.
Semdegi gakveTili eTmoba Seswavlilis gameorebas, codnis ganmtkicebas da da-
narCeni amocanebis amoxsnas.
pasuxebi da miTiTebebi:
me-15, me-16, me-17 da me-18 savarjiSoebSi moswavleebi cxrilis daxmarebiT daad-
genen intervalebSi gamosaxulebis niSnebs da gamoiyeneben mas utolobebis amoxsnisas.
magaliTad, SevavsoT #17 amocanis cxrili:
(–∞; 6)
6
(6; +∞)
x–6
–
0
+
x
2
+2
+
38
+
(
x
2
+2)(x–6)
–
0
+
a) 3(x
2
+2) (x–6)>0 utolobis amonaxsnTa simravlea (6; +∞),
b) –3(x
2
+2)(x–6)≥0 utoloba tolfasia (x
2
+2)(x–6)≤0 utolobis, amonaxsnTa simrav-
lea (–∞; 6].
22
a) mocemuli utoloba tolfasia x
2
-1
>0 utolobis, radgan nebismieri
x-isTvis
x
2
+1>0.
pasuxi: (-∞; -1)∪(1; +∞).
b) mocemuli utoloba tolfasia
x
(x–1)(x+5) ≤0 utolobis, radgan nebismieri x-
sTvis x
2
+2>0.
pasuxi:
x∈(–∞; –5)∪[0; 1).
g) mocemuli utoloba tolfasia x
2
–4>0 anu (x–2)(x+2)>0 utolobis.
pasuxi: (–∞; –2)∪(2; +∞).