Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

56

12

 pirobiT, 

Z

[

\

]

]

]

]

a

2

+a>0

  

 

     2a

2

–7a–4<0, saidanac a∈(0;4).

14

  y=kx

2

–6x+7 funqciis grafiks ara aqvs saerTo wertili abscisaTa RerZTan, 

Tu  kx

2

–6x+7  kvadratul samwevrs ara aqvs nuli _ D<0,  9–7k<0,  k∈

(

9

7; +∞

)

.

16

  D

4=k

2

+2k+2 dadebiTia nebismieri k-sTvis. amitom, funqcias aqvs ori nuli 

nebismieri  k-sTvis.

17

 a) marTkuTxedis gverdebia x da 40–x, farTobi S=x(40–x).

b)  S=–x

2

+40x=–(x–20)

2

+400. funqcia udides mniSvnelobas aRwevs, roca x=20. maSin 

S=400. Tu gamoviyenebT geometriul mosazrebebs, maSin x-is saZebni mniSvnelobaa 

funqciis grafikis _ parabolis wveros abscisa. x= 40

2 =20. am wertilSi S=400.

18

 nakveTis gverdebi aRvniSnoT x da (60–x)-iT. pirobiT farTobi udidesia. 

S=–x

2

+60x kvadratuli funqcia udides mniSvnelobas aRwevs, roca x= 60

2 =30. maSin 

S=900.

19

 marTkuTxedis gverdebi aRvniSnoT x da 

(

a2  – x

)

-iT.  S=–x

2

+ a2 x. me–18 amocanis 

msgavsad vRebulobT: funqcia udides mniSvnelobas aRwevs, roca x= –  a

2⋅(–2) =

a

4 , anu 

marTkuTxedi kvadratia. am sami amocanis ganxilvis Semdeg kidev erTxel SevajamebT 

miRebul Sedegs:  

erTi da imave perimetris mqone marTkuTxedebidan udidesi farTobi 

kvadrats aqvs.

20

  x  sT-is Semdeg horizontalur RerZze moZravi sxeuli 0-dan daSorebuli 

iqneba  (5+40x)km-iT, vertikalur RerZze moZravi sxeuli _ (12–60x)km-iT. piTagoras 

Teoremis gamoyenebiT gamovTvaloT maT Soris manZili: 

√

(5+40x)

2

+(12–60x)

2

.

vTqvaT, y=(40x+5)

2

+(12–60x)

2

, 

y=5200x

2

–1040x+169  kvadratuli funqcia umcires mniSvnelobas aRwevs, roca 

x= 1040

2⋅5200=

1

10  (sT). 

pasuxi:  6 wuTis Semdeg.

22

 b)    Z

[

\

]]

]]

x≥0

      

     

√

x –3≠0

  

     2x

2

–29x+104≥0,  saidanac  x∈[0;6,5]∪[8;9)∪(9;+∞).

     d)  

Z

[

\

]

]

]

]

  x(x+1)

x–2 ≥0

  

    x–4≠0, saidanac x∈[–1;0]∪(2;4)∪(4;+∞).

---

57

sakontrolo wera

SearCieT swori pasuxi:

1. cnobilia, rom a(x

2

–4)(x+3)≥0 utolobis amonaxsnTa simravlea

(–∞;–3]∪[–2;2]. maSin

1)  a>0  

2) a=0  

3) a<0  

4) a nebismieria.

2.  2x

2

+5x–3

x

≥0 utolobis amonaxsnTa simravlea

1)  (–∞;  –3]∪(0;0,5]  

 

2) [–3;  0)∪[0,5; +∞)

3)  (–∞;  –3)∪[0;0,5)  

 

4)  (–3;  0]∪(0,5;  +∞).

3.   (x+1)

2

(x–5)(x–0,5)≤0 utolobis amonaxsnTa simravlea

1) [0,5;5] 

   2) [–1;0,5]∪{5}  

3)  (–∞;–1)∪(–1;0,5)∪(5;+∞) 

4) [0,5;5]∪{–1}.

4. 

Z

[

\

]

]

]

]

4x

2

–4x+1≥0

     x

2

–4x>0 utolobaTa sistemis amonaxsnTa simravlea

1)

 [

12; +∞

)

 

   2)  (–∞;  0)∪(4;+  ∞) da x=12

3)  (–∞;  0)∪(4; +∞)  4)  (0;4).

5.  

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

+x≤0

      x

2

–ax≤0 sistemas aqvs erTaderTi amonaxsni

1) Tu a<0 

    2) mxolod maSin, roca a=0

3) mxolod maSin, roca a>0  

4) Tu a≥0.

6.  y=

√

x

2

–9  +

√

4–x

2

 funqciis gansazRvris area

1)  (–3;–2)∪(2;3)  

2)  ∅

3)  (–∞;–3)∪(3;+∞)  

4)  (–2;2).

amoxseniT amocanebi:

7. amoxseniT utoloba:    x

3x+2  <

–1

x–1.

8. vTqvaT, kvadratis ori mopirdapire gverdidan TiToeulis sigrZe 2 sm-iT 

gavzardeT, danarCeni ori gverdidan TiToeulis sigrZe _ 1 sm-iT SevamcireT. 

 

miRebuli marTkuTxedis farTobi mocemuli kvadratis farTobze meti aRmoCnda. 

ipoveT kvadratis gverdis SesaZlo umciresi mTeli mniSvneloba.

pasuxebi da miTiTebebi: 

1. a<0.  

2. x∈[–3;  0)∪

[

1

2; +∞

).  

3. x∈[0,5;5]∪{–1}.

4. I utolobas akmayofilebs nebismieri x, amitom sistemis amonaxsnTa simravle 

emTxveva II utolobis amonaxsnTa simravles:  (–∞;0)∪(4;+∞)

5.  a≥0

6. 

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–9≥0

     4–x

2

≥

0 sistemas ara aqvs amonaxsni.  

 

pasuxi:  ∅.

---