Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

41

d) mocemuli utoloba tolfasia  x(x+5)

x–5  ≥0 

utolobis.

pasuxi:  x∈[–5;0]∪(5; +∞). 

24

 a), b), g) da d) utolobebi amoixsnas klasSi. maTi marcxena nawilebi erTnairia 

da es umartivebs moswavles amonaxsnTa simravlisTvis x=5 wertilis mikuTvnebis 

sakiTxSi garkvevas. oTxive utolobisTvis SeiZleba erTi RerZi gakeTdes, saTanado 

intervalebTan erTad mivuTiToT marcxena mxaris gamosaxulebis niSnebi da amovxsnaT 

utolobebi. TiToeul SemTxvevaSi aucileblad Semowmdes yvela sasazRvro wertili:

a)  (–∞;  –3]∪[4; +∞),

b)  (–∞;  –3)∪(4;  5)∪(5; +∞),

g)  (–3;  4),

d) [–3;  4]∪{5}.

e), v), z) da T) utolobebis marcxena mxare gadavweroT (x–3)(x+1)

2

(x+9) saxiT (3 

da –1 aris x

2

–2x–3 kvadratuli samwevris fesvebi) da amovxsnaT utolobebi a)_d) 

utolobebis msgavsad.

25

 a)  x-is nebismieri mniSvnelobisTvis x

2

+4x+5>0  (x

2

-is koeficienti dadebiTia, 

D<0. amave Sedegs mogvcemda samwevris warmodgena aseTi saxiT:  (x+2)

2

+1). amrigad, 

sawyisi utoloba tolfasia x

2

+5x+4>0 utolobis. vpoulobT fesvebs:  x

1

=–4, x

2

=–1 

da vRebulobT:  (x+1)(x+4)>0, saidanac intervalTa meTodiT davadgenT amonaxsnTa 

simravles:

(–∞;  –4)∪(–1; +∞),

b) amovxsnaT  (x–6)(x+6)

(x–2)(x+2) <0 utoloba intervalTa meTodiT, miviRebT: (–6; –2)∪(2; 6).

g) martivi gardaqmnebiT vRebulobT mocemulis tolfas utolobas:

–x

2

–4x

(x+1)(x–2) >0,

x(x+4)

(x+1)(x–2) <0.

pasuxi:  (–4;  –1)∪(0;  2).

d) martivi gardaqmnebiT miviRebT mocemulis tolfas utolobas:

4x

(2x–1)

2

(2x+1) ≥0.

intervalTa meTodiT amoxsnisas vRebu-

lobT:

pasuxi: 

(

-∞; - 12

)

∪

[

0; 12

)

∪

(

12; +∞

)

.

26

 b)  x

2

+x+4 dadebiTia nebismieri x-isTvis  (x

2

-is koeficienti dadebiTia,  D<0), 

amitom gadavdivarT sawyisi utolobidan Semdeg tolfas utolobaze:

(

x+ 32

)(

x– 13

)

≤0.  pasuxi: 

[

- 32;

1

3

]

.

g) utoloba gadavweroT ase:

2

(

x+3

)(

x– 12

)

1

+

2

(

x+3

)(

x– 32

)

1

>0.

gamartivebiT miviRebT:

 

   

(

x+3

)(

x– 12

)(

x– 32

)

x–1

>0,

+

–

+

+

---

42

saidanac intervalTa meTodiT vRebulobT amonaxsnTa simravles:

  

 

(

-∞; - 3

)

∪

(

1

2; 1

)

∪

(

32; +∞

)

.

d) mocemulis tolfasi utolobaa:

 

   

1

(x–3)(x–4)  -

3

(x–3)(x+3) ≤0,

2x–15

(x–3)(x–4)(x+3) ≥0.

saidanac, intervalTa meTodiT, vRebulobT amonaxsnaTa simravles:

 

  (–∞;  –3)∪(3;  4)∪

[

15

2 ; +∞

)

. 

27

 

a) mocemuli utolobis tolfasia 

 

   

(x–1)

2

x  ≥0  utoloba.

pasuxi:  (0; +∞).

b) mocemulis tolfasi utolobaa

 

   

(x–1)

2

x  >0.

pasuxi:  (0;  1)∪(1; +∞).

g)   (x–1)

2

x  <0

pasuxi:  (–∞;  0).

d)   (x–1)

2

x  ≤0

pasuxi:  (–∞;  0)∪{1}.

28

 

a) utolobis marcxena mxaris gamartivebiT vRebulobT:

x

2

(x–2)–4(x–2)

x(x–2)

≥0

,   (x

2

–4)(x–2)

x(x–2) ≥0.

cxadia, aq x≠2, amitom (x–2)-ze SekveciT mivi-

RebT

(x–2)(x+2)

x

≥0

,  x≠2.

pasuxi: [–2;  0)∪(2; +∞).

b) gamartivebiT miviRebT:

  

 

(x

2

+2)(x+2)

x

2

–4

<0, saidanac,    x

2

+2

x–2 <0,  x≠–2.

x

2

+2>0 nebismieri x-isTvis. miviReT,

x–2<0, x≠–2.

pasuxi:  (–∞;  –2)∪(–2;  2).

g) gamartivebiT miviRebT: 

  

 

3x

(

x+3

)(

x– 23

)

(x

2

+1)(3x–2)  ≤0.

x

2

+1>0 nebismieri x-isTvis, amitom miviRebT:

 

   

1

x(x+3) ≤0,    x≠

2

3.  

pasuxi:  x∈(–3;0).

---