Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

43

d) mocemulis tolfasi utolobaa:

  2x+3

x(2x–3)>0.  

pasuxi: 

(

– 32; 0

)

∪

(

32; +∞

)

.

29

 

a)    x

2

x

2

+1 ≥0 utoloba sruldeba nebismieri x-sTvis,

b)   x

2

+1

x

2

≥0 utoloba sruldeba nebis mi eri x≠0-sTvis,

g)    (x–5)(x+5)

x(x–3)(x+3)≥0

pasuxi:  x∈ [–5;  –3)∪(0;  3)∪[5; +∞).

d)    x

2

+25

x(x

2

–9) ≥0 utoloba tolfasia x(x–3)(x+3)>0 utolobis. 

pasuxi:  (–3;0)∪(3; +∞)

30

 

a)   (x–2)(x+2)

x(x–3)

2

≥0

pasuxi:  [–2;  0)∪[2;  3)∪(3;+  ∞)

b)  (3x–1)

2

(2x–1)(2x+1)

x(x

2

+4)

≥0 utoloba tolfa-

sia  (3x–1)

2

(2x–1)(2x+1)

x

≥0 utolobis, radgan 

x

2

+4>0  utoloba  sruldeba nebismieri x-sTvis.

pasuxi: 

[

-12; 0

)

∪

{

13

}

∪

[

12; +∞

)

.

g)  x

2

(1–x)(x+10)>0 utoloba amovxsnaT in-

tervalTa meTodiT:

pasuxi:  (–10;  0)∪(0;1).

d)  x

2

(x+3)(x+4)

–2,5(x–3)(2x–3)≥0 

pasuxi: [–4;  –3]∪{0}∪

(

32; 3

)

. 

31

 a)  x(x–

√

5 )(x+

√

5 )

x(x

2

+5)

≤

0,  saidanac  (x–

√

5 )(x+

√

5 )≤0, x≠0

pasuxi:  [–

√

5 ;  0)∪(0; 

√

5 ].

b)  x(x

2

–3)(x+1)

x(x–1) >0,

  x(x–

√

3 )(x+

√

3 )(x+1)

x(x–1)

>0.

pasuxi:  (–

√

3 ;–1)∪(0;1)∪(

√

3 ; +∞).

g)  (x–

√

10)(x+

√

10)

x–π

≥

0

pasuxi: [–

√

10;  π)∪[

√

10; +∞)

---

44

d)  x(x–

√

10)(x+

√

10)

(x+4)(x–3)

≥

0

pasuxi:  (–4;  –

√

10]∪[0;3)∪[

√

10; +∞).

32

  wylis avzis zomebi aRvniSnoT x, x+5 da x+10-iT. misi moculoba meti unda 

iyos  x + 5

2  gverdis mqone kubis moculobaze:

x(x+5)(x+10)>

(

x + 5

2

)

3

,

x(x+10)> x

2

+10x+25

8

,  

8x

2

+80x>x

2

+10x+25,       7x

2

+70x–25>0,   x

1

≈

–10,35,  x

2

≈

0,345.

saidanac miaxloebiT

 

  x<–10,35 an x>0,345.

virCevT  x-is mniSvnelobebs (x

2

;+∞) Sualedidan. amrigad, pirobaSi miTiTebuli 

saxis avzis fuZis mcire x gverdi SeiZleba iyos nebismier ricxvi (0,345; +∞) 

Sualedidan  (miaxloebiT). fuZis meore gverdi da simaRle Sesabamisad gamoiTvleba.

pasuxi:  x, x+5  , x+10, x∈(0,345;+  ∞).

33

  Tu konteineris simaRles aRvniSnavT x-iT, maSin misi fuZis gverdebi iqneba 

x+2 da x+6. pirobis Tanaxmad, kubis formis konteineris wiboa x da x

3

<8x(x+2)(x+6).

x dadebiTi ricxvia, amitom vRebulobT

x

2

<8(x

2

+8x+12), 7x

2

+64x+96>0,   

x

1

≈

–7,26, x

2

≈

–1,89.

saidanac miaxloebiT

x∈(–∞;  –7,2)∪(–1,89; +∞). nebismieri dadebiTi x ricxvi am simravles ekuTvnis.

amrigad, moculoba nebismieri kubis, romelsac pirobaSi aRniSnuli  forma aqvs, 

metia  mocemuli paralelepipedis moculobaze 8-jer mainc.

jgufuri muSaoba

Tema: utolobis amoxsna sxvadasxva xerxiT.

jgufebs vurigebT amocanebs d ganvumartavT, rom naSromTa Sefaseba miT maRali 

iqneba, rac ufro meti xerxiT amoixsneba amocanebi.

amoxsnis yoveli damatebiTi xerxis warmodgenisTvis jgufi daimsaxurebs dam-

atebiT qulebs. savarjiSoebi SeiZleba SeirCes jgufebis akademiuri donis gaTval-

iswinebiT.

am amocanebze muSaobis procesSi moswavleebi eCvevian: erTsa da imave sakiTxze 

sxvadasxva mosazrebis gamoTqmas, sakuTari poziciis dacvas, xolo saTanado kontrma-

galiTebis gacnobisas _ poziciis Secvlas;  msjelobis sajaro warmarTvas, jgufur 

muSaobas. maT uviTardebaT analizisa da sinTezis unari. es rTuli saazrovno da 

ganmaviTarebeli procesia.

a) amovxsnaT |x|>3 utoloba modulis Tvisebebis gamoyenebiT. ganvixiloT ori 

SemTxveva:

Tu  x≥0, maSin x>3;

Tu    x<0, maSin –x>3, anu x<–3.

miviReT,  x>3 an x<–3.

---