Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

49

15

  a) mocemulis tolfasi sistemaa

 

Z

[

\

]

]

]

]

(x–100)(x+3)>0

      x(x–140)≤0,    

saidanac x∈(100;  140].

b) 

Z

[

\

]

]

]

]

(x–2,4)(x+1,5)≥0

     (x–3)(x+2)<0,   saidanac 

x∈  (–2;  –1,5]∪[(2,4;  3).

g) 

Z

[

\

]

]

]

]

8

(

x– 12

)(

x+ 54

)

<0

      x(x–2)>0,   x∈

(

– 54; 0

)

.

d) 

Z

[

\

]

]

]

]

2

(

x+ 12

)

(x+2)>0

       (x+3)

2

≥

0.

II utolobas akmayofilebs x-is nebismieri mniSvneloba. sistemis amonaxsni emTx-

veva I utolobis amonaxsns:  (–∞;  –2)∪

(

– 12; +∞

)

.

16

 a) 

Z

[

\

]

]

]

]

2x+3≥0

            x

2

–4≥0,    x∈[2; +∞).

b) 

Z

[

\

]

]

]

]

3x

2

–10x+3>0

      4x–x

2

≥

0,  

saidanac 

Z

[

\

]

]

]

]

3(x–3)

(

x– 13

)

>0

  

    x(x–4)≤0,   x∈

[

0;  13

)

∪

(3;  4].

g) 

Z

[

\

]

]

]

]

x–4≥0  

 

Z

[

\

]

]

]

]

x≥4

     9–(x–3)

2

>0  

    x(x–6)<0,   x∈[4;  6).

d) aRsaniSnavia, rom Tu  2x

2

+x–15≥0, maSin mniSvneli nulis toli ar xdeba. metic, 

is ar aris 1-ze naklebi. amitom gansazRvris aris dasadgenad sakmarisia amovxsnaT 

utolobaTa sistema:

Z

[

\

]

]

]

]

(x+1)

2

–x≥0

  2x

2

+x–15≥0.   pasuxi:  (–∞;  –3]∪

[

15

2 ; +∞

)

.

e) 

Z

[

\

]

]

]

]

11x–9–2x

2

≥

0  

2

(

x– 92

)

(x–1)≤0

     x

2

–6x+9>0  

(x–3)

2

>0.

II utolobas akmayofilebs nebismieri x, garda x=3, miviReT,

x∈[1;3)∪(3;4,5].

v) 

Z

[

\

]

]

]

]

9–4x

2

≥

0

    x≥0,   saidanac 

x∈[0;  1,5].

z) 

Z

[

\

]

]

]

]

x≥0  

 

Z

[

\

]

]

]

]

x≥0

     

√

x ≠3  

 

     x≠9.

pasuxi: [0;9)∪(9;+∞).

T) 

Z

[

\

]

]

]

]

x+3≥0  

Z

[

\

]

]

]

]

x≥–3

         

√

x+3≠5        x+3≠25.

pasuxi:  [–3;  22)∪(22; +∞).

aRsaniSnavia, rom am savarjiSoebis amoxsnis gzebi arastandartulia da moiTxovs 

moswavlisgan naswavli masalis kombinirebulad gamoyenebis unars.

---

50

17

 ormagi utoloba tolfasia sistemis:

a)  

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–9x≤0 b) 

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–9<0  

g) 

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–3x–4<0  

d) 

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

+2x–3<0

     x

2

–4>0 

          x

2

–1≥0 

 

      x

2

–3x+2≥0  

       x

2

+2x+1>0.

18

 TiToeul SemTxvevaSi CavweroT mocemulis tolfasi ormagi utoloba da 

Semdeg utolobaTa sistema:

a)  –3

2

–2x<3,    

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–2x–3<0

 

        x

2

–2x+3>0.

II utolobas akmayofilebs x-is nebismieri mniSvneloba, I-is amonaxsnTa simravlea 

(–1;3).

b)  –6

2

–10<6,  

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–16<0

 

        x

2

–4>0,  

saidanac vRebulobT:  x∈(–4;  –2)∪  (2;4).

g)  –2

2

–x–4<2,  

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–x–6<0

 

        x

2

–x–2>0, 

saidanac  x∈(–2;–1)∪(2;3).

d)  –3

2

–3x–1<3,  

Z

[

\

]

]

]

]

x

2

–3x–4<0

 

        x

2

–3x+2>0,   saidanac  x∈(–1;  1)∪(2;4).

19, 20 savarjiSoebiT moswavles unviTardeba iseTi donis saazrovno unar–Cvevebi, 

rogoricaa analizi, sinTezi. mas mouwevs parametrebis yvela mniSvnelobis ganxilva, 

maTgan iseTis SerCeva, romelic amocanis pirobas akmayofilebs, parametris SerCeuli 

mniSvnelobisTvis amocanis amonaxsnis povna.

`

19

 utolobaTa sistema ase gadavweroT:

  

 

Z

[

\

]

]

]

]

(x–6)(x–3)≤0

  

 

     x≥ 3a

2

I utolobis amonaxsnTa simravlea [3;6]. Tu 3a

2

>6, anu a>4, maSin utolobas amonaxsni ara aqvs. 

es  SemTxveva suraTze ase gamoisaxeba

Tu  3a

2 =6, anu a=4, sistemas aqvs erTaderTi 

amonaxsni:  x=6.

Tu a<4, sistemas aqvs uamravi amonaxsni, amas-

Tanave

Tu  3<3a

2 <6, maSin amonaxsnTa simravlea 

[

3a

2 ; 6

]

,

Tu  3a

2 ≤3, maSin amonaxsnTa simravlea [3;6].

20

 

Z

[

\

]

]

]

]

x(x–4)≥0

       x(x+a)≤0.

sistemis I utolobis amonaxsnia (–∞;  0]∪[4; +∞).

cxadia, am sistemas x=0 akmayofilebs a-s nebismieri mniSvnelobisTvis, e. i. siste-

mas yovelTvis aqvs erTi mainc amonaxsni.

---