Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

53

pasuxi:  26.

pirobas akmayofilebs 52, 

63 da 74.

sinjvis xerxi. cxrilSi CavweroT yvela SesaZlo ricxvi da SevarCioT is, ro-

melic amocanis pirobas akmayofilebs

xy

yx

namravli

jami

15

51

765

66

26

62

1612

88

37

73

2701

110

48

84

4032

132

59

95

5605

154

b) vTqvaT, saZiebeli orniSna ricxvia xy=10x+y, sadac y=x–3, anu xy=11x–3. misi 

momdevno ricxvia 11x–2. pirobiT,

  

 

Z

[

\

]

]

]

]

(11x–3)(11x–2)>2750

 

 

 

     11x–3+11x–2<150,

saidanac miaxloebiT x∈(4,99;7,05).

x da y cifrebia. amitom,  x=5,  6 an 7.

pasuxi:  52,  63 an 74.

sinjvis xerxi. cxrilSi CavweroT yvela SesaZlo ricxvi  da maTgan SevarCioT 

misaRebi.

xy

momdevno namravli

jami

30

31

930

61

41

42

1722

83

52

53

2756

105

63

64

4032

127

74

75

5550

149

85

86

7310

171

96

97

9312

193

g) marTkuTxedis sigrZisa da siganisTvis SemoviRoT aRniSvnebi x+2 da x. pirobiT,

  

 

Z

[

\

]

]

]

]

x(x+2)<224

  

 

     x

2

+(x+2)

2

>361,

saidanac miaxloebiT x∈(12,4;  14). pirobiT x naturaluria, e. i. x=13. 

pasuxi:  13 da 15.

sinjvis xerxi.

marTkuTxedis gverdebi

farTobi

diagonali

3

1

3

√

10

4

2

8

√

20

5

3

15

√

34

6

4

24

√

52

7

5

35

√

74

8

6

48

10

9

7

63

√

130

10

8

80

√

164

---

54

11

9

99

√

202

12

10

120

√

244

13

11

143

√

290

14

12

168

√

340

15

13

195

√

394

16

14

224

sinjva SevwyviteT, rogorc ki farTobi gaxda 224sm

2

. SeiZleba sinjva 

naxtomebiTac ganvaxorcieloT. amocanis pirobebs akmayofilebs erTi SemTxveva, 

roca gverdebia 15 sm da 13sm.

vip

3

 mricxveli unda iyos sruli kvadrati:

 

  (2x+3)

2

 an (2x–3)

2

, e. i. a=12, an a=–12.

4

  diskriminanti  D=a

2

+4>0. amrigad,  a-s nebismieri mniSvnelobisTvis samwevrs 

aqvs ori nuli. 

5

 cxadia,  y =  x

2

– 4

x–2  funqciis gansazRvris ares x=2 wertili ar ekuTvnis. 

SevkvecoT  (x–2)-ze, miviRebT:  y=x+2, x≠2. es aris wrfe, romlidanac `amogdebulia~  

(2;  4) wertili.

6

  x

2

+x+10>0 nebismieri x-isTvis, amitom nebismieri x amonaxsns warmoadgens.

7

 magaliTad, a)  (x+3)(x–5)>0, b)  x(x–6)≤0, 

g)  x– 6

x  ≤0,  

d)  x

x– 6  ≤0,  

e)    1

x(x– 6) <0.

9

  (–1;0) aris parabolis wvero, ordinatTa RerZs kveTs (0;–2) wertilSi. amitom 

Stoebi qveviTaa mimarTuli _ a<0;    c=–2.

10

  y=(x+2)

2

 parabolis wveroa (–2;  0), manZili saTavemde 2 erTeulia.

11

 saaTebis isari 9 saaTis niSnulidan gadax rilia 3 danayofiT 

(yovel  12 wuTSi is gadaad 

gildeba 1 danayofiT)  ∠AOB-s  12 

danayofi Seesabameba, TiToeul danayofs _ 6

0

-iani centruli 

kuTxe. amrigad,  ∠AOB=72

0

.

gameoreba

1

  Semcirebuli marTkuTxedis gverdebi iqneba 20–2x da 15–2x, farTobi _ 

(20–2x)(15–2x). x-is dasaSvebi mniSvnelobebia 0≤x<7,5.

2

 I momatebis Semdeg fasi gaxda 1200⋅100+x

100  lari, II momatebis Semdeg _

  

 

1200(100+x)

100

⋅100+x

100  lari, anu 1200⋅

(

100+x

100

)

2

=0,12x

2

+24x+1200.

---

55

3

 pirobiT, parabolis Stoebi qveviT yofila mimarTuli _ a<0. maSin a–1<0, 

amitom  |a–1|=1–a. maSin |a–1|=3 gantolebis tolfasia 1–a=3, a=–2.

4

 wrfiv gantolebas uamravi fesvi aqvs, Tu a

2

–4=0 da a

2

+2a=0. orive 

gantolebas akmayofilebs a=–2. x

2

+2x+1 kvadratuli samwevris diskriminati 0-ia, 

mas erTi nuli aqvs:  x=–1.

5

 wrfiv gantolebas ara aqvs fesvi, Tu 9a

2

–4=0 da 3a

2

–2a≠0, saidanac a=– 23.  

y=– 23x

2

+2x funqciis nulebia x=0 da x=3.

6

 parabolis wveroebia (2;  –1) da (7;  –10). maT Soris manZilia

 

    

√

(7–2)

2

+(–10+1)

2

=

√

106 .

7

 mniSvneli dadebiTia nebismieri x-isTvis. utolobas ar eqneba amonaxsni, Tu 

nebismieri  x-sTvis  3x

2

+2ax+(a+6)>0, anu D=a

2

–3(a+6)<0, saidanac a∈(–3;  6).

8

 a)  5x

2

+14x–3≥0, saidanac x∈(–∞;–3]∪

[

1

5; +∞

)

, 

b)  –3x

2

–2x+5≥0, saidanac x∈

[

–53; 1

]

,

g)  –x

2

+3x–4≥0, utolobas amonaxsni ara aqvs,

d)  x

2

–4≥0, x∈(–∞;–2]∪[2;+∞).

9

 a) |x+5|>0 nebismieri x≠–5-isTvis. amrigad, es mniSvneloba unda gamovricxoT 

x–3>0 utolobis amonaxsnTa simravlidan. vRebulobT x>3, x∈(3;+∞).

b)  |x–3|>0 nebismieri x≠3-isTvis. amrigad,  x+5>0 utolobis amonaxsnebidan unda 

gamovricxoT  x=3. miviRebT simravles (–5;  3)∪(3; +∞).

g) radgan |x

2

+2x–3|≥0 nebismieri x-sTvis, amitom, mocemuli utolobis amonax-

snebs miviRebT x

2

+2x–3  samwevris nulebisa da x+4≤0  utolobis amonaxsnTa simravlis 

gaerTianebiT. samwevris nulebia –3 da 1,  x+4≤0 utolobis amoxsniT vRebulobT: 

x∈(–∞;  –4]. amrigad,  x∈(–∞;–4]∪{–3;  1}.

d) |x

2

–9|>0 nebismieri x≠3 da x≠–3-isTvis. amrigad, vxsniT utolobas x–10<0 da 

vRebulobT pasuxs:  x∈(–∞;–3)∪(–3;3)∪(3;10).

10

   b) 

2(x–2)

(

x– 32

)

(x–2)|x|

  

≥0

, saidanac x–32≥0, x≠2, x≠0.

pasuxi:  x∈

[

3

2;  2

)

∪

(2;+∞).

e) radgan  

√

5 –3<0, amitom vRebulobT:  (x–2,5)(x+2)≥0.

x∈(–∞;–2]∪[2,5;+∞).

v)  0<

√

17

5–

<1, amitom 

√

17

5–

– 1<0 da vRebulobT:  4x

2

–1<0.  pasuxi: 

(–

1

2;

1

2

)

.

11

 piroba `3x

2

–4kx+3>0 da kx

2

–2kx+3>0 nebismieri x-isTvis~ Sesruldeba, Tu am 

samwevrebis diskriminantebi uaryofiTia da k>0:

  

 

Z

[

\

]]

]]

k>0

 

 

 

     4k

2

–9<0

  

 

      k

2

–3k<0, saidanac k∈

(

0; 32

)

.

---