Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

30

sasurvelia moswavleebs SeaxsenoT formuliT mocemuli zogierTi funqciis Se-

qceulis moZebnis etapebi. magaliTad, mocemulia f : X  → Y,  f (x)= 3x+2

7 . gamovsaxoT x 

misi  y saxis saSualebiT:

  

y= 3x+2

7 

⇒

x= 7y–2

3

Seqceul funqcias aqvs saxe: f 

–1

:Y  → X, f  

–1

(y)= 7y–2

3 .

Tumca, Tu davubrundebiT tradiciul aRniSvnebs, CavwerT: f  

–1

(x)= 7x–2

3 .

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba

mizans sakontrolo kiTxvebisa da amocanebis gamoyenebiTac SeiZleba miaRwioT.

ecadeT moswavleebma kiTxvebze pasuxis gacemis dros moiyvanon Sesabamisi mag-

aliTebi, warmoadginon Sesabamisobebi sqemis saxiT.

amocanebis amoxsnisas, sasurvelia, moswavlem moaxdinos sakuTari arCevanis ar-

gumentireba Sesabamisi cnebis, Tvisebisa Tu magaliTis warmodgeniT.

aqtivobis ganxilva-Sefaseba

simravleTa Soris Sesabamisobis, asaxvis cnebebi maTematikis umniSvnelovane-

si cnebebia; am cnebebis SinaarsSi safuZvliani garkveva da Sesabamisi gamoyenebis 

unarebis ganviTareba zogadad maTematikis warmatebuli Seswavlis mniSvnelovani 

nawilia.

migvaCnia, rom am aqtivobas saazrovno unarebis ganmaviTarebeli funqciac akis-

ria.

sanimuSo gakveTili #4

aqtivoba: debulebaTa dasabuTebis xerxebi ($ 1.8).

reziume: debulebaTa dasabuTebis adre naswavl xerxebs magaliTebis garCevis 

saSualebiT vixsenebT da am xerxebis gamoyenebis axlebur nimuSebsac vixilavT.

aqtivobis mizani:

• davxvewoT moswavleTa logikuri msjelobis unari;

• gavamdidroT maTi codna damtkicebis axali xerxebiT;

• gavacnoT moswavleebs araerTi saintereso faqti maTematikis sxvadasxva naw-

ilidan _ am faqtebis damtkiceba msjelobis nimuSad mogvyavs.

aucilebeli wina codna

•  moswavleebs unda hqondeT warmodgena pirobiTi winadadebis, induqciis, sawi-

naaRmdegos daSvebis meTodis Sesaxeb _ marTalia, paragrafis Teoriul nawilSi 

am cnebebisa da faqtebis Sexsenebas garkveuli dro davuTmeT, magram axla ufro 

safuZvlianad ganvixilavT sakiTxebs.

---

31

gakveTils pirobiTi winadadebis gaxsenebiT viwyebT _ swored am saxiTaa 

umetes SemTxvevaSi Camoyalibebuli dasamtkicebeli debuleba. pirobiT winadade-

baSi gamovyoT piroba da daskvna _ moviSvelioT Sesaferisi magaliTebi; mniS-

vnelovania moswavleebi gavavarjiSoT sxva saxiT mocemuli debulebis pirobiTi wi-

nadadebis formiT CamoyalibebaSi; magaliTad, debuleba `martivi ricxvis kvadrats 

sami gamyofi aqvs~ asec Camoyalibdeba _ `Tu ricxvi martivia, maSin mis kvadrats 

sami gamyofi aqvs~.

debulebis pirobiTi winadadebis formiT Camoyalibeba sawinaaRmdegos daSvebis 

meTodis gamoyenebis pirveli etapia: vTqvaT, vamtkicebT debulebas `Tu p, maSin q~; 

vuSvebT sawinaaRmdegos _ `Tu p, maSin q~ da, Tu am daSvebis safuZvelze Catare-

buli msjelobiT (pirobiTi winadadebebis `jaWviT~) mivalT pirobis, an raime WeSma-

riti faqtis uaryofamde, davaskvniT _ Tavdapirveli debuleba WeSmaritia. meTo-

dis ilustrirebisas gamoiyeneT paragrafis pirvel nawilSi moyvanili magaliTebi.

am gakveTilze maTematikuri induqciis meTodis mxolod zogadi sqemis Camoya-

libebiTa da oriode magaliTis garCeviT SemovifargleT.

induqciis  (sruli induqciis) meTodis gamoyenebis erT-erTi gadamwyveti momen-

tia gansaxilvel obieqtTa simravlis sasruli odenobis klasebad dayofa ise, rom 

TiToeuli klasis obieqtebisTvis debulebis damtkiceba erTi sqemiT mimdinareob-

des. es gansakuTrebiT mniSvnelovania, roca debuleba gamoTqmulia usasrulo 

simravlis obieqtTa mimarT. magaliTad, `nebismier n naturaluri ricxvisTvis n

5

–n 

iyofa  5-ze~. debulebis WeSmaritoba dasamtkicebelia yoveli naturaluri n ricx-

visTvis. Tumca, xerxdeba n-is dayofa 5 klasad _ {5k | k∈n},  {5k–1 | k∈n},  {5k–2 | 

k∈n},  {5k–3 | k∈n},  {5k–4 | k∈n} _ da TiToeuli klasisTvis debulebis damtkiceba 

gamartivebis teqnikaze daiyvaneba.

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba sakontrolo kiTxvebiTa da amocanebiTac mi-

iRweva.

SevniSnoT, rom am paragrafis amocanebi Seexeba maTematikis sxvadasxva nawils 

_ aq mniSvneloba eniWeba dasabuTebis xerxebis gamoyenebas da ara TviT debulebis 

Tematikas. 

aqtivobis ganxilva-Sefaseba

maTematikis, rogorc deduqciuri mecnierebis ganviTareba, debulebebis damt-

kicebis  (dasabuTebis) gziT xdeba. amasTanave, rac ufro mravalferovania sakvlevi 

obieqtebi miT ufro mravalferovani da mZlavri unda iyos maTi kvlevis aparati, 

maTematikuri debulebebis WeSmaritobis dadgenis xerxebi.

maTi floba da mocemuli amocanisTvis xelsayreli meTodis SerCeva saTanado 

unarebis ganviTarebiT miiRweva.

naTelia, rom mocemuli aqtivoba saSualebas iZleva msjeloba-dasabuTebis 

ramdenime xerxis ganxilvasTan erTad, Tvali gadavavloT nacnob faqtebsac da aR-

movaCinoT axali kanonzomierebebi maTematikis sxvadasxva nawilidan.

---

32

sanimuSo gakveTili #5

aqtivoba: xdomilobebze operaciebis gaxseneba da am operaciebis Tvisebebis 

Seswavla  ($ 2.2).

reziume: moswavleebi ixseneben operaciebs xdomilobebze _ jams, namravls; 

saTanadod SerCeuli magaliTebis ganxilvis gziT ecnobian aRniSnuli operaciebis 

Tvisebebs; iZenen am operaciaTa gamoyenebis Cvevebs.

aqtivobis mizani:

• xdomilobebze operaciebis _ jamisa da namravlis gaxseneba;

• aRniSnuli operaciebis Tvisebebis Seswavla magaliTebis garCevisa da Sede-

gebis ganzogadebis gziT;

• eqsperimentTan dakavSirebuli xdomilobis elementaruli xdomilobebiT 

gamosaxvisas operaciebis gamoyenebis unar-Cvevebis ganviTareba.

aucilebeli wina codna:

• moswavle unda flobdes simravleTa Teoriis elementebs im moculobiT, rac 

warmodgenilia §1.4-Si;

• unda hqondes xdomilobis cnebis Sinaarsze mkafio warmodgena.

• unda icnobdes eqsperimentis xdomilobaTa sivrcis agebis magaliTebs da Ta-

vadac gaaCndes saTanado unar-Cvevebi.

•

  xdomilobaTa albaTobis cnebis codna da albaTobis gamoTvlaze umartivesi 

amocanebis amoxsnis unari.

I etapi: gavixsenebT raime eqsperimentis Sesabamis xdomilobebsa da maTze mo-

qmedebebis  (operaciebis) Catarebis wesebs, rasac davakavSirebT am eqsperimentis 

xdomilobaTa sivrcis qvesimravleebze moqmedebebs.

gaxsenebis process kiTxva-pasuxis saSualebiT warvmarTavT (isargebleT sax-

elmZRvaneloSi SemoTavazebuli SekiTxvebiT da SeavseT isini Tqveni survilisame-

br). pasuxebis komentari da analizi Tavad moswavleebis erToblivi gansjiT xdeba. 

magaliTi  1-is ganxilvis saSualebiT SesaZlebelia Teoriuli codnis ilustrireba-

demonstracia.

gansakuTrebuli yuradRebiT movekidoT xdomilobaTa araTavsebadobis sakiTxs 

_ mniSvnelovania moswavleebma xdomilobaTa araTavsebadoba daakavSiron am xdomi-

lobaTa Sesabamis xelSemwyobi elementaruli xdomilobebis simravleTa Tanaukve-

TobasTan  (araTanamkveTobasTan). araTavsebadi xdomilobebis mniSvnelovani magali-

Tia xdomiloba da misi uaryofa _ A da A. amasTanave, es magaliTi imiTac aris 

sayuradRebo, rom A + A aris aucilebeli xdomiloba (P(A + A)=1).

araTavsebadi xdomilobebisTvis samarTliania formula 

P(A+B)=P(A)+P(B).

sasurvelia am formulis WeSmaritobis demonstrireba magaliTebis saSualebiT.

II etapi. vixilavT Tavsebadi xdomilobebis SemTxvevas, anu xdomilobebs, 

romelTa namravlis albaToba nuli ar aris. simravleTa TeoriaSi miRebuli gvqon-

da formula

n(A∪B)=n(A)+n(B)–n(A∩B),

romelic asec Caiwereba:

n(A+B)=n(A)+n(B)–n(A

.

B).

---