Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

28

yuradRebiT gavarCioT me-4 magaliTi _ ori sasruli simravlis dekartuli 

namravlis cxrilis saxiT warmodgena. es xels Seuwyobs ricxviTi simravleebis 

dekartuli namravlis sakoordinato sibrtyeze warmodgenis procesis ukeT gagebas.

ori simravlis analogiurad ganisazRvreba sami an meti simravlis dekartuli 

namravlic. SeTavazeT moswavleebs SearCion raime sami sasruli simravle da 

warmoadginon am simravleTa dekartuli namravli.

• vTqvaT, A={s; r}, B={k},  C={a; o}. warmoadgineT B×C da A×B×C simravleebi 

cxrilis saxiT.

• vTqvaT, M={1;  2;  3}, N=(5;  6}. warmoadgineT M×N namravli elementebis 

CamoTvliT da TiToeul elements SeusabameT sakoordinato sibrtyis raime wertili. 

ra wesi SearCieT am SesabamisobisTvis? aRwereT wertilTa ganlageba sibrtyeze da 

saTanado wertilTa simravleebi.

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba

aqtivobis gafarToeba-gaRrmavebis mizniT gTavazobT paragrafSi warmodgenili 

sakontrolo kiTxvebisa da amocanebis gamoyenebas.

sasurvelia, sakontrolo kiTxvebze pasuxebis SerCevisas moswavle axdendes 

sakuTari varaudis ilustrirebas raime konkretuli magaliTiT da SeeZlos Tavisi 

mosazrebebis dacva pedagogisa da TanaklaselTa winaSe. gansakuTrebiT sainteresoa 

im kiTxvebze gamoxmaureba, romlebsac moswavleebi Tavad usvamen erTmaneTs.

aqtivobis ganxilva-Sefaseba

dekartuli namravlis cneba maTematikis erT-erTi fuZemdebluri cnebaa _ 

mis safuZvelze xdeba simravleTa Soris Sesabamisobis, mimarTebis, asaxvis da sxva 

mravali mniSvnelovani cnebis gansazRvra. amrigad, aRwerili aqtivobiT miRebuli 

codna da Cvevebi SemdgomSi mravalgzis iqneba gamoyenebuli.

vfiqrobT, rom es aqtivoba saazrovno unarebis ganmaviTarebelicaa.

sanimuSo gakveTili #3

aqtivoba: asaxva. Seqceuli asaxva ($ 1.6).

reziume: or simravles Soris Sesabamisobis cnebis arsSi garkvevasTan erTad 

moswavleebi ecnobian Sesabamisobebis kerZo saxeebs _ asaxvas, `ze~-asaxvas, Seqcev-

ad asaxvas.

aqtivobis mizani:

• axali cnebis _ simravleTa Soris Sesabamisobis _ arsSi garkveva.

• sxvadasxva magaliTis garCevis safuZvelze, Sesabamisobis SesaZlo TvisebaTa 

gamokveTa-daxarisxeba.

• SesabamisobaTa kerZo saxeebad klasificirebis unar-Cvevebis gamomuSaveba.

---

29

• urTierTcalsaxa Sesabamisobis, Seqceuli asaxvis agebis gamocdilebis SeZena.

• miRebuli codnis aqtualurobis gaazreba _ gamoyenebiTi aspeqtebis warmo-

Cena.

aucilebeli wina codna:

• simravleTa Teoriis ZiriTadi cnebebisa da simravleebze moqmedebebis Tvise-

bebis floba;

• simravleTa dekartuli namravlis Sedgenis unari.

gakveTils viwyebT ori raime ricxviTi simravlis ganxilviT. magaliTad, A={5; 

10;  14} da B={2;  5;  7}. mivmarTavT klass Seadginon yvela SesaZlo (a; b) dalage-

buli wyvilebis simravle (a∈A, b∈B), romelic ganisazRvreba TvisebiT: `a aris b-s 

jeradi~. moswavleebi, cxadia, erToblivi ZalisxmeviT, iolad amoxsnian amocanas _ 

C={(5;  5);  (10;  2);  (10;  5);  (14;  2);  (14;  7)}.

axla amave simravleebisTvis aseTi Tviseba davasaxeloT: `a≤b~. miviRebT orele-

mentian simravles:

D={(5;  5);  (5;  7)}.

moswavleebTan erTad vmsjelobT, Tu ra damokidebulebaa Cven mier Sedgenil C 

da  D simravleebsa da A×B dekartul namravls Soris. vRebulobT _ C da D qvesim-

ravleebia  A×B simravlis _ C da D Sesabamisobebia A da B-s Soris.

vamaxvilebT moswavleTa yuradRebas ramdenime Tvisebaze, 

romelic Sesabamisobas SeiZleba (aucilebeli ar aris) hqondes: 

X-is yovel elements Seesabameba raime elementi Y-idan;  X-is 

raime elements Seesabameba Y-is erTze meti elementi; X-is 

yovel elements Seesabameba Y-is erTaderTi elementi; X-is gan-

sxvavebul elementebs Y-is gansxvavebuli elementebi Seesabam-

eba;  Y-is yoveli elementi aris X-is raime elementis Sesabamisi 

da sxva. am Tvisebebis (an maTi nawilis) mqone Sesabamisobebis 

mixedviT, maTi SedarebiT, sxvadasxva magaliTebis ganxilviT, 

moswavleebs vacnobT cnebebs _ `asaxva~, `ze-asaxva~, `urTierTcalsaxa Sesabamiso-

ba~, `Seqcevadi asaxva~, `asaxvis Seqceuli asaxva~. es cnebebi ilustrirebuli unda 

iyos magaliTebiT _ gamoiyeneT paragrafSi warmodgenili sqemebi; magaliTad, su-

raTze warmodgenil SemTxvevaSi, yovel x-s  (X-idan) Seesabameba garkveuli (erTad-

erTi) elementi Y-dan _ gvaqvs asaxva; amasTanave, yovel y-s  (Y-idan) aqvs wina saxe 

(erTi mainc)  X-Si _ gvaqvs `ze~-asaxva; X-is or elements erTi da igive saxe aqvs 

_ asaxva Seqcevadi ar aris. Y warmoadgens X simravlis saxes f asaxvisas _ f(X)=Y.

asaxvis kerZo saxeebidan gansakuTrebul mniSvnelobas vaniWebT Seqcevad asaxvas 

da, Sesabamisad, Seqceul asaxvas. Tu f:X  → Y Seqcevadia, maSin f-is Seqceul asaxvas 

vuwodebT  f(X) simravleze gansazRvrul iseT f

–1

 asaxvas, romelic yovel f(x) ele-

ments  f(X)-dan `daabrunebs~ x-Si. amrigad, X-is yoveli x elementisTvis f

–1

(f(x))=x. Tu 

asaxva urTierTcalsaxaa, maSin cxadia Y-is yoveli y elementisTvis f(f

–1

(y))=x, y=f(x).

pedagogebma unda gaiTvaliswinon, rom terminebs `asaxva~ da `funqcia~, ZiriTa-

dad, gamoviyenebT xolme, rogorc sinonimebs, Tumca ricxviTi simravlis asaxvisas, 

an `cvladebis~ terminebis gamoyenebisas upiratesobas `funqcias~ mivaniWebT. mag-

aliTad, `y cvladi x cvladis funqciaa~.

---