Guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe ia mebonia

26

SevTavazoT moswavleebs A da B simravleebis warmodgena elementebis CamoTv-

liT: 

    A={–1;   12}, B={–1}.

• aqvs Tu ara, A da B simravleebs saerTo elementi?

• aqvs Tu ara, A simravles raime elementi, romelic ar ekuTvnis B-s?

• ram ganapiroba A da B simravleebis sxvadasxvaoba?

• Seadaron A da B simravleebi kidev or simravles: C={x|(x+1)

(

x– 12

)

=0, x∈Q}, 

D={x|(x+1)

(

x– 12

)

=0, x∈R, x<0}.

SeTavazeT moswavleebs elementebis CamoTvliT warmoadginon maxasiaTebeli 

TvisebiT mocemuli simravleebi:

M={x|x∈Z,  –2≤x≤3}, K={x|x∈n,  –2≤x≤3}.

• ramdeni elementia M simravleSi?

• ramdeni elementia K simravleSi?

• ramdeni elementia {x|x∈n,  –2≤x<0} simravleSi? ras vuwodebT aseT simravles? 

mivmarTavT moswavleebs carieli simravlis sxva magaliTebic daasaxelon.

• SeiZleba Tu ara, nebismieri simravlis warmodgena elementebis CamoTvliT? 

ganixileT  {x|x∈R,  –1≤x≤1} magaliTi. ras vuwodebT xolme ricxvTa aseT simravles?

mniSvnelovania moswavleTa mier universaluri simravlisa da simravlis dam-

atebis cnebis safuZvliani aTviseba. saWiroebis SemTxvevaSi paragrafSi mocemuli 

nimuSebi SeavseT sxva magaliTebiTac. ajobebs, Tu Tavad moswavleebi moiZieben 

aseT nimuSebs. simravleebze moqmedebebi _ gaerTianeba, TanakveTa, sxvaoba _ para-

grafSi dawvrilebiTaa aRwerili da ilustrirebuli venis diagramebis gamoyenebiT. 

moswavleebi damoukideblad, Tqveni Carevis gareSec, ramodenime wuTSi gaecnobian 

wignSi warmodgenil saTanado masalas.

Tqven ki, sakontrolo kiTxvebiT, romlebic mTeli klasisadmi iqneba mimarTu-

li, SeamowmebT am damoukidebeli samuSaos Sedegebs.

mniSvnelovania simravleTa gamoyeneba sxvadasxva tipis winadadebebis TvalsaC-

inod warmodgenisas _ am gamoyenebaTa ramdenime nimuSi cxrilis saxiTac Camovaya-

libeT.

aqtivobis gafarToeba-gaRrmaveba

aqtivobis gafarToeba-gaRrmavebis mizniT SeiZleba ganixiloT paragrafSi war-

modgenili sakontrolo kiTxvebi da amocanebi.

moswavleTa pasuxebis siswore TviT moswavleebma Seafason _ es mniSvnelovania 

maTi codnis daxvewisa da ganmtkicebisTvis. 

amocanebis umravlesoba e. w. `testuri~ tipisaa _ moswavles vTavazobT ramden-

ime savaraudo pasuxs, romelTagan unda SeirCes swori. sasurvelia, rom moswavlem 

pasuxis gacemisas daasabuTos xolme arCevanis marTebuloba.

aqtivobis ganxilva-Sefaseba

naTelia, rom mocemuli aqtivoba amzadebs safuZvels saswavlo programiT gaT-

valiswinebuli mravali sxva sakiTxis Sesaswavlad, magaliTad, simravleTa klasifi-

kacia, Sesabamisoba da sxv. amgvarad, simravleTa Teoriis elementebis safuZvliani 

aTviseba momavali Teoriuli da gamoyenebiTi amocanebis warmatebuli ganxilvis 

safuZvels qmnis.

---

27

sanimuSo gakveTili #2

aqtivoba: simravleTa dekartuli namravli ($ 1.5).

reziume: moswavleebi ecnobian axal cnebebs _ dalagebuli simravle (kerZod, 

dalagebuli wyvili, sameuli), ori an meti simravlis dekartuli namravli; am 

cnebaTa gamoyenebiT moswavleebi warmoadgenen axal maTematikur obieqtebs, realur 

samyaroSi SesaZlo mimarTebebs.

aqtivobis mizani:

• axali cnebebis aTviseba, mocemuli simravleebis dekartuli namravlis 

Sedgenisa da, piriqiT, mocemuli namravlis mixedviT Tanamamravli simravleebis 

aRdgenis unar-Cvevebis gamomuSaveba;

• ricxviTi simravleebis dekartuli namravlebisa da sakoordinato sibrtyeze 

maT gamosaxulebebs Soris urTierTcalsaxa Sesabamisobis dadgenis gamocdilebis 

SeZena.

• miRebuli codnis praqtikul amocanebSi gamoyenebis SesaZleblobaTa aRmoCenisa 

da maTi realizebis unaris ganviTareba.

aucilebeli wina codna

• simravleTa Teoriis elementebis codna § 1.4-Si mocemuli moculobiT;

• sakoordinato sibrtyis wertilebsa da koordinatTa Sesabamis wyvilebs Soris 

Sesabamisobis dadgenis unari _ es sakiTxi gakveTilebze reguluralud ganixileba, 

amitom sagangebo, xangrZlivi dro am gaxsenebis ar dasWirdeba.

gakveTils viwyebT simravlis dalagebulobis cnebis Sinaarsis aRweriT; kerZod, 

ganvixilavT sakoordinato sibrtyis (a; b) da (b; a) tipis wertilebs da vrwmundebiT, 

rom, Tu a≠b, maSin (a; b) da (b; a) sxvadasxva wertilebs gansazRvravs.

gavixsenebT, rom amave wesiT Sedgenili {a; b} da {b; a} simravleebi tolia. 

simravlis dalagebuloba gulisxmobs ara marto simravlis elementebis CamonaTvals, 

aramed, simravlis elementebis gansazRvrul Tanamimdevrobasac. 

sazogadod, dalagebuli wyvilebisTvis (a; b)=(c; d) niSnavs, a=c da b=d. piriqiTac, 

Tu  a=c da b=d, maSin (a; b)=(c; d).

sailustraciod ganvixilavT raime or sasrul simravles. magaliTad, A={O;  ∆},  

B={1;  2;  3}. SevTavazoT moswavleebs warmoadginon elementebis CamoTvliT dalagebul 

wyvilTa ori simravle:

 

  M={(m; n) | m∈A, n∈B},

 

  N={(p; t)    | p∈B, t∈A}.

• ramden elements Seicavs M simravle; N simravle?

• tolia Tu ara, M da N simravleebi?

ganvsazRvroT ori simravlis dekartuli namravlis cneba _ A×B={(a; b) | a∈A, 

b∈B}.

• sworia Tu ara, rom A×B=M; B×A=N?

moviSvelioT paragrafis Teoriul nawilSi mocemuli sxva magaliTebic. 

gansakuTrebuli yuradRebiT ganvixiloT A×A SemTxveva _ moswavles raime A 

simravlis dekartuli kvadrati ar unda SeeSalos A-s orelementian qvesimravleTa 

simravleSi.

---