Loyiha nomi: Matematika fanini o‘qitish huquqini berish bo‘yicha kasbiy qayta tayyorlash kursi uchun video kontent yaratish

51-mavzu. Kompleks hadli darajali qatorlar. Loran qatori. Chegirma. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni qo‘llash.
Kompleks hadli darajali qatorlar. Abel teoremasi. Yaqinlashish doirasi va radiusi. Darajali qator yig‘indisining yaqinlashish doirasida analitik funksiya ekanligi. Analitik funksiyani Teylor qatoriga yoyish. Koshi tengsizligi va Liuvill teoremasi. Algebraning asosiy teoremasi. Analitik funksiyalarning nollari. Yagonalik teoremasi.
Loran qatori haqida tushuncha. Loran teoremasi. Maxsus nuqta. Maxsus nuqtalar klassifikatsiyasi.
Chegirma tushunchasi. Chegirmalarni hisoblash. Chegirmalar haqidagi asosiy teorema. Integrallarni hisoblashda chegirmalarni qo‘llash.
52-mavzu. To‘plam quvvati. Sanoqli to‘plamlar va ularning xossalari. Kontinuum quvvatli to‘plamlar. To‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami. Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to‘plamlar. Mukammal to‘plam. Kantor to‘plami va uning xossalari.
To‘plam quvvati: Ekvivalent to‘plamlar. To‘plam quvvati tushunchasi. Quvvatlarni taqqoslash. Sanoqli to‘plamlar va ularning xossalari. Ratsional va algebraik sonlar to‘plamlarining sanoqliligi. Haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqsizligi. Kontinuum quvvatli to‘plamlar. To‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plami. Limit nuqtalar. Ochiq va yopiq to‘plamlar. Mukammal to‘plam. Sonlar o‘qidagi ochiq va yopiq to‘plamlarning tuzilishi. Kantor to‘plami va uning xossalari.
53-mavzu. Monoton funksiyaning uzilish nuqtalari. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar. Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano, Kantor va Urison chiziqlari. To‘g‘rilanuvchi chiziqlar.
Monoton funksiyaning uzulish nuqtalari. O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar va ularning xossalari.
Uzluksiz chiziq tushunchasi. Jordan, Peano chiziqlari. Kantor va Urison chiziqlari. To‘g‘rilanuvchi chiziqlar.
54-mavzu. To‘plamning Jordan o‘lchovi, uning xossalari. Chiziqli to‘plamlar uchun Lebeg o‘lchovi. Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltyes integrali. Lebeg integrali va uning xossalari.
To‘plamning Jordan o‘lchovi, uning xossalari. Chiziqli to‘plamlar uchun Lebeg o‘lchovi. O‘lchovli to‘plamlar haqidagi teoremalar. Lebeg ma’nosida o‘lchovli funksiyalar va ularning xossalari.
Riman integrali. Lebeg teoremasi. Stiltyes integrali. Lebeg integrali va uning xossalari. Riman va Lebeg integrallarini taqqoslash.