Norqulov J. Sh, Axmadova M. O kombinatorika va nyuton binomi

31.
 
52 talik o‟yin kartasining orasidan 4ta kartani 
a)
Aniq bitta Dama bo‟lish sharti bilan 
b)
Aniq bitta qizil rangli Dama bo‟lish sharti bilan necha usulda tanlab
olishimiz mumkin?
32.
 
Shaxmat doskasiga necha usul bilan 
a)
1 ta Oq va 1 ta qora to‟rani 
b)
6 ta oq to‟rani 
c)
4 ta oq va 2 ta qora to‟rani 
d)
8 ta oq to‟rani necha usul bilan joylashtirish mumkin? 
33.
 
32-masalani to‟ralar bir-birini ura olmaslik sharti bilan yeching.
34.
 
 
 
 

---

45 
BIRLASHMALARNING TURLARI VA
ULARNING SONINI HISOBLASH FORMULALARI 

---

46 
III BOB 
 NYUTON BINOMI FORMULASI 
 
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat 
darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. 
Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi. 
•
Nyuton binomi formulasi Nyutondan ancha 
avval ham maʼlum boʻlgan. Ushbu nom tarixiy 
haqiqat emas, chunki Nyutondan oldin ushbu 
formulani Umar Xayyom (1046-1131), G„iyos ad-
Din Jamshid al-Koshi bilishgan. Nyutonning xizmati 
ushbu formulani butun bo„lmagan 
n
 
uchun 
umumlashtirgan. 
Nyuton binomi matematik analiz, sonlar nazariyasi, ehtimollar nazariyasi va 
boshqa sohalarda muhim ahamiyatga ega.
 
Quyidagi ifodalar bilan barchamiz tanishmiz:
(3) 
Bu yoyilmalarda
 a
va 
b
o‟zgaruvchilar oldida turgan koeffitsientlarga 
e‟tiboringizni qarating!
(1)-formulaning chap tomonida bu koeffitsiyentlar mos ravishda 1,1 larga teng.
Ya‟ni (1)-ifoda
koeffitsiyentli ko‟phaddan iborat ekan.

---

47 
Bu yerda
elementdan
tadan olingan kombinatsiyalar sonidir. 
(3) formulada esa bu koeffitsientlarni
ko‟rinishda yozish mumkin. 
Endi (2) va (3) larni quyidagi ko‟rinishda yozamiz.
Bu tengliklarga asoslanib biz
chi darajali binom formulasini qanday 
ko‟riishda bo‟ladi degan savol tug‟ilishi tabiiydir. Bu savolga quyidagi teorema 
javob beradi:
•