Vazirligi mirzo ulug„bek nomidagi

Imzo qo„yish: M xabarga imzo qo‗yishdan oldin k₁, k₂ kalitlarning egasi

1
o‗qib chiqadi va tasdiqlash uchun imzo qo‗yadi: C = M ^k1 mod n . Imzo

1
qo‗yilgan xabar ikkinchi kishiga beriladi va u o‗z kalitlari, ochiq deb e‘lon qilingan kalitlardan foydalanib, M xabarni ochadi va o‗qib ko‗radi: M = C ^{k2 ⋅k3⋅k4 ⋅k5⋅k6 ⋅k7} mod n , hammasi to‗g‗ri bo‗lsa, tasdiqlash uchun imzo
qo‗yadi: C = C ^{k2 ⋅k3} mod n .
2 1

3. «Yashirin» kanal

Raqamli imzo ichiga yashirin xabarni joylashtirib jo‗natish usuli yashirin kanal deyiladi. Bu usulni 1984 yilda Gustavus Simmons taklif etgan. U bir nechta raqamli imzo algoritmlari ichiga yashirin xabarlarni joylashtirish mumkinligini ko‗rsatgan. Shulardan biri Elgamal algoritmidir:

1. 
   p katta tub son tanlanadi.
   
2. 
   p dan kichik bo‗lgan g va r tasodifiy sonlar tanlanadi.
   
3. 
   K = g^r mod p hisoblanadi.
   

Bu yerda K, g, p sonlar ochiq kalit, r yopiq kalit. Yopiq kalit ikkala tomonda ham bo‗lishi kerak. Bu kalit faqat imzo qo‗yish uchun emas, balki yashirin xabarni o‗qish uchun ham kerak bo‗ladi. M – yashirin xabar, M‘ – ochiq xabar bo‗lsin. Bunda M, M‘ lar p sonidan kichik bo‗lishi lozim,
bundan tashqari M va p-1 o‗zaro tub bo‗lishi kerak.

4. 
   X = g^M mod p, Y = ₍M ⁻¹ ₍M '− rX ₎₎mod₍ p −1₎ – birinchi tomon hisoblaydi.
   
5. 
   (X,Y) imzo va M‘ xabarni ikkinchi tomonga jo‗natadi.
   

Nazoratchi imzoni tekshirib ko‗rishi mumkin: ₍K ^X X^Y ₎mod p = g ^{M '} mod p
tenglik to‗g‗ri bo‗lsa, imzo to‗g‗ri va u o‗tkazib yuboradi.

6. 
   Ikkinchi tomon ham (X,Y) imzo va M‘ xabar yetib kelgandan keyin birinchi navbatda imzo to‗g‗riligini tekshiradi:
   

₍K ^X X^Y ₎mod p = g ^{M '} mod p .

7. 
   Nazoratchi o‗zgartirmaganligiga ishonch hosil qilgach M xabarni
   

tiklaydi: M = ₍Y ⁻¹ ₍M '− rX ₎₎mod₍ p −1₎.

Mustaqil ish uchun misollar.

1. 
   A (34,83), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
2. 
   A (78,53), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
3. 
   A (114,133), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
4. 
   A (148,13), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
5. 
   M (78,185), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
6. 
   O (114,71), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
7. 
   E (34,151), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
8. 
   G (148,163), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
9. 
   S (78,59), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?
   
10. 
    G (78,119), p=193, r=7 bo‗lsa, yashirin xabarni toping ?