Hochbewegliche zweidimensionale Lochsysteme in GaAs/AlGaAs

3.4. Auswertung von Magnetotransport-Daten
55
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0
3
0
5
10
15
R
x
y
(k
W
)
R
x
x
(k
W
)
B (T)
 R
xx
 Kontakt 6-7
 R
xx
 Kontakt 2-3
B
B
S
2
3
6
7
D
S
2
3
6
7
D
51 W
 
73
 
 W
160
 
 W
n
 = 2
n
 = 3
n
 = 4
Abbildung 3.11: Paare von SdH-Oszillationen und Hallgeraden eines 2DHGs, gemessen
in Hallbar-Geometrie an jeweils verschiedenen Kontaktabgriffen (Insert) bei T = 350 mK
pretation von Magnetotransportdaten ist es besonders wichtig diese Effekte zu erken-
nen und zu unterscheiden. Messungen in Hallbar Geometrie erlauben die gleichzei-
tige Aufnahme von R
xx
und R
xy
an verschiedenen Orten der Probe und somit deren
Vergleich. Dadurch können auftretender Anomalien eindeutige zugeordnet und dif-
ferenziert werden. Abbildung 3.11 zeigt am Beispiel einer Messung bei T = 350 mK
Paare von SdH-Oszillationen und Hallgeraden eines hochbeweglichen 2DHGs so-
wie die zur Messung verwendete Hallbar mit Bezeichnungen für die Kontaktabgriffe
(Insert).
Endlicher Eingangswiderstand der Lock-In Verstärker
Eine Ursache für nicht-verschwindende SdH-Minima können die endlichen Eingangs-
widerstände R
int
der Lock-In Verstärker sein. Im Prinzip können Potentialdifferenzen
an den Kontaktabgriffen in 4-Punkt Geometrie stromlos gemessen werden. Insofern
sollte die Größe von R
int
unerheblich sein. Zum Einprägen eines Messstroms in Loch-
systeme wird das Potential der Source (S) relativ zur Masse angehoben, während
der Massekontakt (D) mit den Lock-In Verstärkern eine gemeinsame Masse teilt.
Sind die Bedingungen für den Transport der Ladungsträger im Randkanälen erfüllt,
fliessen Löcher für das in Abbildung 3.11 eingezeichnete B-Feld von S nach D ent-

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Kapitel 3. Experimentelle Methoden und Aufbauten
lang der Kontakte 7 und 6, der Fluss von D nach S erfolgt entlang der Kontakte 3
und 2. Dies Bedingt, dass die Kontakte 7 und 6 auf dem chemischen Potential der
Source Elektrode liegen µ
S
= µ
7
= µ
6
, entsprechend gilt µ
D
= µ
3
= µ
2
. Aufgrund
der an S angelegten Spannung gilt µ = 0, wohingegen durch den Kontakt zur Masse
µ
D
= 0 erfüllt ist. Die Potentialsonden 7 und 6 haben somit gegenüber der Masse
des Lock-In Verstärkers angehobenen Werte µ
7
= µ
6
> µ
Lock−In
was einen endlichen
Stromfluss über R
int
bedingt. Dadurch besteht zwischen den Kontakten 7 und 6
eine Potentialdifferenz, die keine verschwindenden Werte für die Minima der SdH-
Oszillationen zulässt. Für die Kontakte 3 und 2 gilt µ
3
= µ
2
= µ
Lock−In
, was eine
zuverlässige Beobachtung der Werte R
xx
= 0 für die Minima der SdH-Oszillationen
gewährleistet. Eine detaillierte Betrachtung dieser Effekte für 2DEGs wird in [79]
gegeben.
Eine Invertierung des B-Feldes oder Vertauschung von Source und Massenkontakt
an der Hallbar spiegeln die Effekte auf die jeweils gegenüberliegenden Kontakte. Es
ist deshalb zu raten, stets R
xx
für beide Kontaktpaare einer Hallbar zu messen, oder
den Sweep-Bereich für das B-Feld symmetrisch um B = 0T zu wählen. Die Verläufe
von R
xy
sind durch endliche Werte von R
int
nicht beeinflusst und verhalten sich wie
in Abbildung 3.11 zu sehen absolut identisch.
Paralleler Kanal
Proben können bei entsprechender Überdotierung eine parallel leitende Schicht am
Ort der Dotierung aufweisen. In Magnetotransportmessungen zeigt sich dies in nicht-
verschwindenden SdH-Minima oft begleitet durch abknickende Hallgeraden. Da diese
Effekte aus Probeneigenschaften resultieren, ist ihre Erscheinungsform symmetrisch
sowohl für positive und negative B-Felder sowie für gegenüberliegende Kontaktpaare.
Dadurch kann ein paralleler Kanal eindeutig von den asymmetrisch in Erscheinung
tretenden Effekten endlicher Eingangswiderstände unterschieden werden. Ferner ist
es möglich die Dichten der Einzellschichten zu separieren. Eine entsprechende An-
leitung ist in [80] zu finden.
Dichte-Inhomogenitäten
Beding durch die Geometrie der Zellen-Anordnung in einem MBE-System können
vor allem in unrotiert gewachsenen Strukturen Materialdicken- und Dotierkonzentra-
tionsgradienten auftreten. Vor allem in Probenstücken mit grossen Messgeometrien
können Dichte-Inhomogenitäten beobachtbar sein. Diese können jedoch einfach er-
kannt werden, wenn wie empfohlen R
xx
und R
xy
mehrfach an verschieden Orten
der Probe aufgenommen werden. Sowohl die Steigungen der Hallgeraden, als auch
die Positionen der SdH-Minima im B-Feld zeigen im Vergleich der Verläufe unter-
schiedlicher Messorte entsprechende Abweichungen. Eine detaillierte Beschreibung

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3.4. Auswertung von Magnetotransport-Daten
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kann [25] entnommen werden
Corbino-Kontakte
Ein Corbino-Kontakt (inner current contact) [78] ist ein Kontakt, welcher sich nicht
am Probenrand sondern anderswo auf der Probenoberfläche befindet. Schon kleinste
Abstände vom Rand können Corbino-Effekte verursachen. Dabei fliesst der Strom
unter Einwirkung eines zur Stromrichtung senkrechten magnetischen Feldes nicht
wie gewünscht auf direktem Wege zwischen Source und Masse, sonder kreist auf-
grund der Lorentzkraft um die jeweiligen Kontakt. Für zunehmende B-Felder wird
dieser Effekt verstärkt. Die Phasendifferenz ϕ zwischen Messstrom und Messsignal
gibt Auskunft über das Auftreten von Corbino-Effekten. Eine gewisse Abweichung
von ϕ = 0
◦
tritt zwar in allen Magnetotransportmessungen auf, sollte aber den
Wert ϕ ∼ 4
◦
nicht übersteigen. Es ist zu beachten, dass sich in den Bereichen
vollständig ausgeprägter SdH-Minima ϕ → 90
◦
entwickelt. Bei verschwindenden Po-
tentialdifferenzen zwischen Kontakten kann sich die Phase nicht stabil verhalten.
Nach Durchlaufen eines Minimums entwickelt sich ϕ, sofern keine Corbino-Effekte
auftreten wieder zum Ausgangswert zurück.
Fourier Analyse
Tragen in einem 2D-System zwei oder mehrere Bänder zum Transport von Ladung
bei, ist dies bei hinreichend großen Beweglichkeiten der Ladungsträger in den Einzell-
bändern in Form von Schwebungen in den SdH-Oszillationen bei geringen B-Feldern
beobachtbar. Diese können mit Hilfe der Fourieranalyse [81] ausgewertet und so die
Ladungsträgerdichten der Einzellbänder angegeben werden. Abbildung 3.12 zeigt
die Auswertemethode anhand der SdH-Oszillationen der in Kapitel 4.1 vorgestellten
Messung einer beidseitig dotierten QW-Struktur bei T = 30 mK. Im Verlauf der
SdH-Oszillationen (Abbidlung 3.12a) ist für 50 mT < B < 500 mT eine Schwebung
zu erkennen. Für größere B-Felder (hier nicht gezeigt) ist die Schwebung in den
Maxima von R
xx
zwar noch sichtbar, jedoch haben die Minima bereits einen ver-
schwindenden Längswiderstand. Dieser abgeflachte Bereich kann im Frequenzraum
nur durch Überlagerung sehr vieler Schwingungen dargestellt werden, was in der Fou-
rieranalyse zu starkem Rauschen führt und diesen Bereich so für eine Auswertung
unbrauchbar macht. Ein weiterer Grund, nicht zu viele Schwingungen in die Ana-
lyse einzubinden liegt darin, dass mit zunehmendem Magnetfeld die Frequenz der
Gesamtladungsträgerdichte dominierend wird, was zu einer reduzierten Auflösung
der Frequenzen der Subbänder führen kann. Als zusätzliche Maßnahme zur Rausch-
unterdrückung im Fourierspektrum wird ein geeignetes Polynom zweiter Ordnung
subtrahiert, um den oszillierenden Anteil des Längswiderstandes zu isolieren. Dieser

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