Hochbewegliche zweidimensionale Lochsysteme in GaAs/AlGaAs

5.2. Spin-Bahn Kopplung in 2DHGs mit Gates
95
a)
b)
Abbildung 5.4: Fourier-Spektren von SdH- szillationen, deren Dichte entweder mittels
anlegen eines Gate-Potentials (links), oder durch Anwendung des im Text beschriebenen
Memory-Effekts (rechts) eingestellt wurde (aus [19])
der Subband-Einzelldichten anzuwenden. Die Ergebnisse der Analyse werden für
die mittels Gate-Potential eingestellten Dichten in Abbildung 5.4a), für die mittels
Memory-Effekt eingestellten Löcherkonzentrationen in Abbildung 5.4b) gezeigt. Zur
Verbesserung der Orientierung in den Graphen wurden die Fourier-Spektren jeweils
auf die Gesamtdichte p
tot
= 1 in Einheiten von p/p
tot
normiert. Für jedes Spektrum
ist ferner p
tot
in Einheiten von 10
11
cm
−2
mit angegeben, sowie gegebenenfalls die
zur Einstellung der Dichte verwendete Gate-Spannung. Dieser Messzyklus wurde
mit der Einstellung verschiedener Dichten mittels Gate-Potenzial begonnen, wobei
die Ausgangsdichte der Struktur mit p = 1.42 × 10
11
cm
−2
(V
Gate
= 0 V) war und
im Anschluss durch Einstellung mittels Memory-Effekt fortgeführt.
In Abbildung 5.4a) ist zu sehen, dass für kleine Dichten bei hohen positiven Gate-
Spannungen die Dichten der Subbänder nicht auflösbar ist. Bei entsprechen starker
Verarmung und einhergehenden kleinen k
F
ist, trotz asymmetrischem Einschlusspo-
tential von einer eher kleinen energetischen Aufspaltung der Schwerloch-Subbänder
auszugehen. Für p
tot
= 0.94×10
11
cm
−2
und p
tot
= 1.05×10
11
cm
−2
lässt sich bereits
durch die Ausprägung von Doppelmaxima der Ansatz einer Aufspaltung erkennen.
Für p
tot
= 1.14 × 10
11
cm
−2
und p
tot
= 1.21 × 10
11
cm
−2
ist die Spin-Aufspaltung der
Schwerloch-Subbänder deutlich aufgelöst. Das Verschwinden der Spin-Aufspaltung
für zunächst größere Dichtewerte (1.32 = p
tot
= 1.6) × 10
11
cm
−2
scheint auf den
ersten Blick verwunderlich. Es kann jedoch sein, dass für diesen Dichtebereich die
Ausprägung eines leitfähigen, parallelen Kanals am Ort der δ-Dotierung die Elek-
trostatik der Struktur stört. Diese These wird unterstützt durch die Merkmale der
Fourier-Spektren bei p
tot
= 1.70 × 10
11
cm
−2
und p
tot
= 1.82 × 10
11
cm
−2
. Für diese
hohen Dichtewerte kann die Ausprägung einer parallel leitenden Schicht am Verlauf
der SdH-Oszillationen bestätigt werden. In den Spektren scheint die Bildung von

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96
Kapitel 5. Gate-Effekte in kohlenstoffdotierten 2DHGs
Trippel-Maxima diesen Umstand zu bestätigen. Die Auflösbarkeit der Einzelldich-
ten trotz der ungünstigen Voraussetzung eines parallelen Kanals ist bedingt durch
die verstärkte Asymmetrie des Einschlusspotentials für negative V
Gate
.
Die Fourier-Spektren für die mittels Memory-Effekt eingestellten Dichten in Abbil-
dung 5.4b) korrespondieren gut mit den eben vorgestellten. Für Dichten p
tot
= 1.05×
10
11
cm
−2
ist die Spin-Aufspaltung der Subbänder bedingt durch die thermische An-
regung der Löcher nicht auflösbar. Es folgt der Bereich (1.25 < p
tot
< 1.37) × 10
11
cm
−2
in dem die Einzelwerte für die Dichten der Schwerloch-Subbänder angege-
ben werden können. Für p
tot
= 1.59 × 10
11
cm
−2
verschwindet die Aufspaltung im
Fourier-Spektrum und lässt vermuten, dass dies auch der Fall für noch größere Wer-
te von p
tot
aufgrund der parallelen Leitfähigkeit der Probe für diesen Dichtebereich
ist.
In Abbildung 5.5 ist das Dichteungleichgewicht ∆p/p
tot
für die auflösbaren Spektren
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0
2
4
6
8
10
12
 
D
p
(%
)
p
tot
 (10
11
 cm
-2
)
 Modulation durch Gate- Potential
 Modulation durch Memory- Effekt
Abbildung 5.5: Berechnete Werte des Dichteungleichgewichts ∆p/p
tot
der auswertbaren
Fourier-Spektren aus Abbildung 5.4a) (gefüllte Symbole) und 5.4b) (ungefüllte Symbole).
über p
tot
gezeigt. Die gefüllten Symbole markieren Werte aus Graph 5.4a), die unge-
füllten Werte aus Graph 5.4b). Es ist zu beachten, dass der Wert für p
tot
= 1.05×10
11
cm
−2
der durch Memory-Effekt eingestellten Dichte aus einem nicht auflösbaren
Spektrum errechnet wurde, während der mittels Gate modulierte Wert bei gleichem
p
tot
aus einem Doppel-Maxima mit nur sehr leichter Ausprägung stammt. Ein Wert

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5.3. Mobilitäts-limitierende Streuprozesse
97
∆p = 0% heißt in diesem Verlauf nicht, dass keine Spin-Aufspaltung des Schwer-
lochbandes vorhanden ist, sondern dass diese aufgrund von Temperatureffekten nicht
auflösbar war. Unter der Annahme leichter Temperaturschwankungen im
3
He-Bad
über dem doch mehrstündigen Zeitintervall zwischen diesen Messungen, ist es plau-
sibel, dass für gleiche Werte von p
tot
nahe der Auflösungsgrenze sich die Aufspaltung
für Einzellmessungen der Beobachtung entziehen kann.
An der Entwicklung des Dichte-Ungleichgewichts ist zu erkennen, dass sich für zu-
nehmende Dichte die Ausprägung der Spin-Aufspaltung verstärkt. Zur Einstellung
großer Ladungsträgerdichten wird die Lage der Valenzbandkante relativ zum Fermi-
Niveau verschoben, was mit einer Verstärkung der Asymmetrie des Einschlusspoten-
tials einhergeht. Der Grad der Asymmetrie gibt die Stärke der Rashba-induzierten
Spin-Aufspaltung vor. In Abbildung 5.5 kann man somit zwei sich überlagernde Ef-
fekte beobachten. Zum einen vergrößert sich ∆p/p
tot
rein durch die Zunahme der
Dichte, da für große Werte von k die Separation der Subbänder bei gleich bleiben-
der Struktur-Symmetrie weiter fortgeschritten ist. Zum anderen steigt ∆p/p
tot
durch
die Zunahme der Asymmetrie des Einschlusspotentials an, hervorgerufen durch die
verändernde Elektrostatik der Bandstruktur. Diese Veränderung ist gekoppelt an
die Anwesenheit senkrechter, elektrischer Felder E
⊥
deren Stärke in den Rashba-
Koeffizienten (Gleichung 2.30) eingeht. Grosse E
⊥
rufen eine starke Aufspaltung
der Spin-Subbänder hervor. Die beiden Effekte sind ohne die effektive Masse m
∗
des Systems zu kennen nicht separierbar. Eine Abschätzung der effektiven Masse ist
durch ihre Abhängigkeit von der Dichte und der Symmetrie des Einschlusspotenzials
nicht sinnvoll. Diese müsste für jedes Fourier-Spektrum einzeln numerisch berech-
net werden, was über den Rahmen dieser Arbeit hinausgeht. Jedoch liegt Gleichung
2.30 die Annahme zugrunde, dass die Stärke der Rashba-Spin -Aufspaltung unab-
hängig davon ist, ob E
⊥
z.B. durch Dotier-Ionen in die Struktur eingebaut oder
extern angelegt wird, z.B. durch das Potential einer Gate-Elektrode. Die monotone
Entwicklung von ∆p/p
tot
ist ein Hinweis für die Gültigkeit dieser Annahme. Da je-
doch keine Schnittmenge von geeigneten Werten im vorliegenden Experiment erzielt
werden konnte und korrespondierenden Werte für m
∗
zur Entkopplung von Rashba-
Effekt und Dichte-bedingter Zunahme der Subband-Separation nicht zur Verfügung
stehen, kann eine eindeutige Beweisführung im Rahmen dieser Arbeit nicht erbracht
werden.
5.3
Mobilitäts-limitierende Streuprozesse
Die in Kapitel 5.2 vorgestellten Gate-Messungen an einer (001)-orientierten ssd-QW
Struktur haben gezeigt, dass trotz des Auftretens einer Hysterese die Ladungsträ-
gerdichte des 2DHGs für große Bereiche kontrolliert und reproduzierbar eingestellt
werden kann. Für folgendes Experiment wurde die Dichte der Löcher mittels Gate

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