Ikki o'lchovli integralning fizikaga tadbiqi

18. Differensial tenglamalar va tenglamalar sistemalarini operatsion hisob usullari yordamida yechish.
y''(t)+a₁y'(t)+a₂y(t)= (t) differensial tenglamani operatsion hisob yordamida yechaylik, bunda a₁,a₂ R y(0)=y_0, y'(0)=y'₀ y(t)- tenglama echimini topish kerak.

Faraz silaylik L{y(t)}=Y(p), L{ (t)}=F(p) bo’lsin, endi hosilalarni ham tasvirlarini yozib, so’ngra ularni berilgan tenglamaga qo’yib

yechimnitasvirko’rinishidatopamiz, keyintasvirlarjadvalidanfoydalanibberilgantenglamayechimitopiladi.

O’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarsistemasinioperatsionhisobyordamidayechishsxemasiham, xuddio’zgarmaskoeffitsentlichiziqlidifferentsialtenglamalarniyechishgao’xshashdir.

Quyidagi sistemani operatsion usulda yechaylik

noma’lumlar

Bularni (134) ga qo’yib quyidagilarni hosil qilamiz

Bu sistemani yechib X(p) va Y(p) yechimlarni topamiz, keyin tasvirlar jadvalidan foydalanib x(t) va y(t) yechimlarni aniqlaymiz.