Innovatsiyalar vazirligi urganch davlat universiteti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY TA’LIM, FAN VA
INNOVATSIYALAR VAZIRLIGI
URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI

Fizika-matematika fakulteti
Matematik tahlil ta’lim yo‘nalishi 213-guruh talabasi
Jabborova Shodiyaning
“Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi” fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Loran qatorlari.

Topshirdi: Jabborova Sh.

Qabul qildi: Kamolov X.
Urganch 2023
REJA:
I.Kirish…………………………………………………………………….3
II.Asosiy qism.
1. Loran qatorlari...........................................................................................4
2. Funksiyaning Loran qatoriga yoyilmasining yagonaligi...........................11
3. Misollar yechish.......................................................................................16
III. Xulosa.....................................................................................................23
IV.Foydalanilgan adabiyotlar.....................................................................24


Kirish
Loran qatori kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasining muhim tushunchasi. Loran qatorining xususiy holi, ya’ni golomorf funksiyani uning yakkalangan maxsus nuqtasi atrofida Loran qatoriga yoyish juda muhimdir. Golomorf funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi atrofidagi Loran qatori maxsus nuqtalarning turlarini aniqlashga yordam beradi. Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan Loran qatorlari mavzusini o‘rganishda uning yaqinlashish sohasini topishni, funksiyani Loran qatoriga yoyishni o‘rgandik. Funksiyani Loran qatoriga yoyishda Teylor qatoridan foydalaniladi. Va mavzuga oid qiziqarli misollarni yechdik. Misollarda Loran qatorining yaqinlashish sohasini, funksiyani Loran qatoriga yoyishni o‘rgandik.
1. Loran qatorlari.
Aytaylik, funksiya ushbu

sohada golomorf bo‘lsin, bunda ,
K sohada ixtiyoriy nuqta olib, uni tayinlangan deb qaraymiz. So‘ng shunday

sohani (halqani) olamizki, bunda

bo‘lib, bo‘lsin. Ravshanki, bu holda bo‘ladi.
Ushbu
,
aylanalarni mos ravishda , orqali belgilaymiz:
,
.
Unda sohani chegarasi

bo‘ladi. Bu yerda va aylanalarda yo‘nalish soat strelkasi yo‘nalishiga qarshi qilib olingan.
Qaralayotgan funksiya sohada golomorf bo‘lganligi sababli Koshining integral formulasiga ko‘ra uchun

bo‘ladi. Ravshanki,
.
Demak,
(1)
uchun tekis yaqinlashuvchi ushbu

qatori ga ko‘paytirib, so‘ng bo‘yicha hadlab integrallasak,
(2)
hosil bo‘ladi. Bu yerda
(3)
(Shuni ta’kidlash lozimki, bu holda (3) munosabatdan koeffitsiyentlar ga teng qilib olib bo‘lmaydi. Sababi, funksiya nuqtada golomorf bo‘lmasligi mumkin).
Endi (1) tenglikning o‘ng tomonidagi ikkinchi integral ostidagi funksiyani uchun quyidagicha
(4)
yozib olamiz. da

bo‘lganligi sababli (3) qator tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi.
Yuqoridagidek , (4) tenglikning har ikki tomoni ga ko‘paytirib so‘ng bo‘yicha hadlab integrallab
(5)
bo‘lishini topamiz, bunda
(n=0,1,2,..) (6)
bo‘ladi. Natijada (1),(2) va (5) munosabatlardan
(7)
bo‘lishi kelib chiqadi.
(3) va (6) formulalardagi 1,2,3… qiymatlarni qabul qiladigan n indeksni, -1,-2,-3,…
qiymatlarni qabul qiladigan –n indeks bilan almashtirsak, unda (6) formula ushbu
(8)
ko‘rinishga keladi.
Agar nuqta K sohadagi ixtiyoriy nuqta ekanini, funksiya shu sohada golomorf bo‘lishini hamda va chiziqlar K sohaga tegishliligini e’tiborga olsak, Koshi teoremasiga ko‘ra
,
umuman,

bo‘lishini topamiz. Bu yerda
.
Endi (3) va (8) tengliklarni solishtirib
(n=1,2,3,…)
ya’ni

bo‘lishini topamiz. Bu hol
va
yig‘indilarni birlashtirib, ushbu

ko‘rinishda yozish imkonini beradi:
.
Demak,

bo‘lib, bunda

bo‘ladi.
Shunday qilib quyidagi teoramaga kelamiz: