Innovatsiyalar vazirligi urganch davlat universiteti
Yüklə 98,67 Kb.
|
| 1-teorema(q. [1], 165-b.). Ushbu
sohada golomorf bo‘lgan ixtiyoriy funksiya shu sohada yaqinlashuvchi qatorning yig‘indisi sifatida ifodalanadi: . Bu yerda qatorning koeffitsiyentlari bo‘lib, bo‘ladi. Odatda, bu teorema Loran teoremasi deyiladi. 1-ta’rif. Koeffitsiyentlari formulalar yordamida aniqlanadigan qator funksiyaning K sohadagi (halqadagi) Loran qatori deyiladi. funksiya K sohada (halqada) golomorf bo‘lsa, teoremaga binoan bo‘lishini e’tiborga olib, bu holda funksiya K sohada (halqada) Loran qatoriga yoyiladi deb ataymiz. Demak, funksiyaning Loran qatori ning musbat va manfiy butun darajalari bo‘yicha yoyilgan qatorni ifodalar ekan. Yuqorida aytilganlardan hamda darajali qatorlar haqidagi malumotlardan foydalanib, quyidagi xulosalarga kelamiz. Loran qatori ni ikkita (9) va (10) qatorlarning yig‘indisidan iborat deb qarash mumkin. Odatda (9) qator Loran qatorining to‘g‘ri qismi, (10) qator esa Loran qatorining bosh qismi deyiladi. Loran qatorining to‘g‘ri qismi darajali qator. Uning yaqinlashish sohasi Abel teoremasiga ko‘ra doiradan iborat bo‘lib, yaqinlashish radiusi Koshi-Adamar formulasi ga ko‘ra topiladi. (9) qator da tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi. Loran qatorning bosh qismi da deyilsa, unda bu qator ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu qator Abel teoremasiga ko‘ra da yaqinlashuvchi bo‘lib, yaqinlashish radiusi Koshi-Adamar formulasiga ko‘ra bo‘ladi. Demak, qator doiraning tashqi qismi bo‘lgan sohada yaqinlashuvchi bo‘ladi. Agar bo‘lsa, Loran qatorining yaqinlashish sohasi bo‘sh to‘plam bo‘ladi. Agar bo‘lsa, Loran qatori ning yaqinlashish sohasi halqadan iborat bo‘ladi. Agar funksiyaning Loran qatori sohada (halqada) yaqinlashuvchi bo‘lsa, Abel teoremasiga ko‘ra qator yopiq sohada tekis yaqinlashuvchi bo‘ladi. Veyershtras teoremasiga ko‘ra Loran qatorining yig‘indisi funksiya sohada golomorf bo‘ladi. Yüklə 98,67 Kb. Dostları ilə paylaş:
|