Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori

KOMPLEKS HADLI QATORLAR. TEYLOR QATORI.LORAN QATORI.
CHEGIRMALR . CHEGIRMALAR HAQIDAGI KOSHI TEOREMASI.CHEGIRMALARNI INTEGRALLARNI HISOBLASHGA TATBIQI.


Reja:
1. Integralning ta`rifi va xossalari
2. Integralni hisoblash
3. Koshi teoremalari va uning integral formulalari
4. Kompleks hadli Teylar va Maklaren qatorlar
5. Manfiy darajali qatorlar. Loran qatori

1. Sonli qatorlar
Hadlari kompleks sonlardan tuzilgan ushbu (1.1) qator berilgan bo`lsin, bunda bo`lib , lar haqiqiy sonlardir.
(1.2) lar xususiy yig`indilar ketma-ketliklari.
Ta`rif. Agar da (1.2) ketma-ketlik biror chekli limitga intilsa, u holda (1.1) qator yaqinlashuvchi, aks holda uzoqlashuvchi deyiladi. ga esa (1.1) qatorning yig`indisi deyiladi, ya`ni (1.3)
Agar deb olsak, bo`ladi. Shuning uchun, agar da, va bo`lib, bunda va lar aniq chekli son bo`lsa, qatorning ikkalasi ham yaqinlashuvchidir.
Teorema. Agar (1.4), (1.5) qatorlarining ikkalasi ham yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
Ta`rif. Agar (1.6) qator yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) qator ham yaqinlashuvchi bo`lib, u absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi.
22-misol. qatorning yaqinlashuvchiligi tekshirilsin.
Yechish. Bunda va qatorlar yaqinlashuvchi, chunki ; bo`lib, chekli son bo`gani uchun berilgan qator yaqinlashuvchi.
Endi qatorning absolyut yaqinlashishini tekshiramiz:
Demak, berilgan qator absolyut yaqinlashuvchi.
Teorema. (Qator yaqinlashining zaruriy sharti) (1.1) qatorning yaqinlashishi uchun bo`lishi zarurdir.
Isboti.

1. 
   yaqinlashuvchi bo`lsin.
   

Lekin, ba`zan umumiy had nolga intilsa ham u qator uzoqlashuvchi bo`ladi.