Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori

23-misol qatorda bo`lib, qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilgani bilan qator uzoqlashuvchi. Demak, berilgan qator ham uzoqlashuvchi.


2. Funksional qatorlar
Agar qatorning har bir hadi biror sohada aniqlangan o`zgaruvchilarning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo`lsa, ya`ni ga funksional qator deyiladi.
Agar ga tegishli biror o`zgarmas kompleks sonni (2.1) ga qo`ysak sonli (2.2) sonli qator hosil bo`ladi.
Agar (2.2) yaqinlashuvchi bo`lsa, (1.1) qator nuqtada yaqinlashuvchi bo`ladi.
(2.2) qatorning yaqinlashuvchi nuqtalarning to`plami (2.1) ning yaqinlashuvchi sohasi deyiladi.
Agar (2.1)qator biror sohaning barcha nuqtalarida yaqinlashuvchi bo`lsa, u sohada yaqinlashuvchi va uning yig`indisi ham ga tegishli biror nuqtadagi aniq bir funksiyadan iborat bo`ladi, ya`ni (2.1)
Agar deb belgilasak, (2.3) ga (2.1) qatorning qoldiq hadi deyiladi.
Teorema. (Veyershtrass teoremasi). Agar sohada (1.1) qatorning barcha hadlarning moduli musbat hadli yaqinlashuvchi sonli qator hadlaridan katta bo`lmasa, u holda (1.1) qator tekis yaqinlashuvchi bo`ladi.
Teorema. Agar da barcha hadlari uzliksiz bo`lgan (1.1) qator tekis yaqinlashuvchi bo`lsa, u qatorning yig`indisi ham sohada uzluksiz bo`ladi.
3. Darajali qatorlar
Funksional qatorlarning xususiy ko`rinishi bo`lgan darajali qatorlar amalyotda ko`proq ishlatiladi.
Ushbu ko`rinishdagi. (3.1) yoki (3.2) qatorlar darajali qatorlar deyiladi.
Bunda , kompleks sonlardir.
Teorema. (Abel teoremasi). Agar (3.1) qator biror nuqtada yaqinlashuvchi bo`lsa, bu qator doiraning hamma ichki nuqtalarida absolyut yaqinlashadi (13-chizma).
Natija. Agaar (3.1) qator biror nuqtada uzoqlashuvchi bo`lsa tegsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy nuqtada uzoqlashuvchi bo`ladi.
23-misol qator ixtiyoriy nuqtada absolyut yaqinlashuvchi, chunki har qanday bo`lsa ham biror katta raqamdan boshlab bo`ladi, yoki , qator yaqinlashuvchi.
Umuman (3.1) yoki (3.2) ko`rinishidagi darajali qatorlaring yaqinlashish doirasining radiusi Dalamder – Adamar formulasi yordamida topiladi.

1. 
   Koshi formulasi: (3.3)
   
2. 
   Dalamber formulasi: (3.4)
   
3. 
   Koshi-Adamar forulasi: (3.5) bo`lsa, yaqinlashish doirasi bo`ladi.