Kompleks hadli qatorlar. Teylor qatori. Loran qatori

24-misol. qatorining yaqinlashish radiusini toping.
Yechish.
Demak, qatorning yaqinlashish radiusi (sohasi): bo`lgani uchun yaqinlashish sohasi butun kompleks tekislikdan iborat.
25-misol. qatorini yaqinlashish sohasini toping.
Yechish. , , , bo`lgani uchun yaqinlashish sohasi birlik doiraning ichki nuqtalaridan iborat.


4. Kompleks hadli Teylor va Makloren qatorlari
Agar funksiya biror nuqtaning atrofida analiktik bo`lsa ga nisbatan musbat darajali quyidagi qatorga yoyish mumkin: (3.1)
Bundan larni topib, uning nuqtadagi qiymatilarini topsak, ular quyidagicha bo`ladi:
Bularni (3.1) tenglikka qo`ysak: (4.1) Teylor qatori hosil bo`ladi.
Agar bo`lsa (4.1) tenglikdan Makloren qatorini hosil qilamiz: (4.2).
larni Koshining ushbu integral forumlalaridan topish mumkin: (4.3),
(4.1) Teylor qatori (4.4) doirada, (4.2) Maklaren qatori esa (4.5) doirada yaqinlashuvchi bo`ladi.
Ko`pgina masalalarni yechishda quyidagi elementar funksiyalarning yoyilmalaridan foydalanishga to`g`ri keldi:
1. (4.6)
2. (4.7)
3. (4.8)
4. (4.9)
5. (4.10)
6.
(4.11)


26-misol. Berilgan funksiyani darajali qatorga yoying.
a) , b)
Yechish. a) (4.8) formuladan foydalansak:
b)
5. Manfiy darajali qatorlar. Loran qatori
Ta`rif. ning manfiy darajalari bo`yicha yoyilgan ushbu qator (5.1) ga manfiy darajali qator deyiladi.
Bu qatorning yaqinlashish sohasi doira tashqarisidan iborat. Bunda (5.2)