Islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti

Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi.
1-ta’rif. Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi deb, shu vektorlar modullarining ular orasidagi burchak kosinusi ko`paytmasiga aytiladi.
va vektorlarning skalyar ko’paytmasi ko’rinishda belgilanadi. Demak,

Endi n o`lchovli vektorlarning skalyar ko`paytmasiga ta’rif beramiz.
Agar vektorlar va koordinatalar ko’rinishida berilsa, skalyar ko’paytma;

formula bilan topiladi, ya’ni ikki vektorning skalyar ko`paytmasi shu vektorlar mos koordinatalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng.
Skalyar ko`paytmaning xossalari.
1⁰. , agar bo’lsa, bo’ladi;
2⁰. -o’rin almashtirish qonuni;
3⁰. -taqsimot qonuni;
4⁰. -bu yerda .
5⁰. Ortlarning skalyar ko’paytmasi:

Ikki vektor orasidagi burchak:

Parallellik sharti:

Perpendikulyarlik sharti:


Ikki vektorning vektor ko’paytmasi.
1-ta’rif. va vektorlarning vektor ko’paytmasi deb, ko’rinishda belgilanuvchi va quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi vektorga aytiladi:
1. vektor va vektorlarga perpendikulyar;
2. vektor uchidan qaraganda vektordan vektorga eng qisqa burilish soat strelkasi yo’nalishiga qarama-qarshi yo’nalishda ( , , vektorlarning bunday joylashuvi o’ng uchlik deyiladi) bo’ladi;
3. vektorning moduli va vektorlarga qurilgan parallelogrammning yuziga teng, ya’ni ( va vektorlar orasidagi burchak)
Vektor ko’paytmaning xossalari.
1⁰. .
2⁰. –taqsimot qonuni.
3⁰. Ortlarning vektor ko’paytmasi:


4⁰. Agar vektorlar va ko’rinishda berilsa, u holda vektor ko’payma;

ga teng bo’ladi.
5⁰. va vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzi:

shu vektorlarga yasalgan uchburchak yuzi: