Juft korrelyatsion regression tahlil

3.1.-jadval.
Hisoblash jadvali

Korxona raqami	Ishlab chiqargan maxsulot hajmi ming. bir	Ishlab chiqarishga harajatlar mln.so’m
1	1	30	30	1	900	31,1
2	2	70	140	4	4900	67,9
3	4	150	600	16	22500	141,6
4	3	100	300	9	10000	104,7
5	5	170	850	25	28900	178,4
6	3	100	300	9	10000	104,7
7	4	150	600	16	22500	141,6
Jami	22	770	2820	80	99700	770,0

Ma’lumotlarni dastlabki tahliliga ko’ra ishlab chiqarish funktsiyasi

ko’rinishiga ega bo’ladi.
Ushbu ishlab chiqarish funktsiyasi uchun normal tenglamalar sistemasi (3.8) quydagi ko’rishni oladi:

Sistemani echib, quydagini olamiz:

va paramerlarning qiymatlarini berilgan chiziqli regressiya tenglamasiga qo’yib quyidagi regressiya tenglamasini yozamiz.

Tenglamaga ning qiymatlarini qo’yib ning nazariy qiymatlarini topamiz (2.1-jadvalning oxirgi ustuniga qarang). Ushbu holatda parametrning qiymati hech qanday iqtisodiy ma’noga ega emas.
Yuqoridagi misolda quydagilarni ko’rish mumkin:


bo’lishi, natijaning o’zgarishi, omil belgining o’zgarishidan tezligini ko’rsatadi; ya’ni



Chiziqli juft regressiya ekonometrikada ko’proq quyidagi iste’mol funktsiyasini o’rganishda qo’llaniladi:

bu erda: S – iste’mol;

– daromad;
va - funktsiyaning paramerlari.
Ushbu chiziqli regressiya tenglamasi odatda quydagi balanis munosabati bilan birgalikda qo’llaniladi.

bu erda: - investitsiya xajmi;

- jamg’arma.
Soddalik uchun faraz qilaylik, daromad istemol va investitsiya uchun sarflansin. Shundan kelib chiqib quydagicha teglamalar sistemasi o’rganiladi:

Ushbu tenglamalar tizimida balanis munosabatining mavjudligi regressiya koeffitsenti qiymatiga birdan katta bo’lmaslik shartini quydagi, ya’ni
Faraz qilaylik hisoblangan iste’mol funktsiyasi quydagicha bo’lsin:
(3.9)
Ushbu funktsiya har bir million so’m daromaddan iste’molga o’rtacha 650000 so’m, investitsiyaga 350000 so’m sarflanishini ko’rsatadi. Agar investitsiya miqdorini daromadga nisbattan regressiyasini hisoblasak, yani , u holda regressiya tenglamasi quydagi ko’rinishga ega bo’ladi;
(3.10)
Oxirgi ikkita tenglamada regressiya koeffitsentlari 0,65+0,35=1 tenglik bilan bog’langan.
Agar regressiya koeffitsenti 1 dan katta bo’lsa, u holda o’rinli bo’ladi, ya’ni iste’molga nafaqat daromad jarg’arma ham sarflanadi.


Iste’mol funktsiyasida regressiya koeffitsent multiplikatorni hisoblash uchun ham foydalaniladi:

bu yerda:

- multiplikator
- iste’mol funktsiyasi regressiya koeffitsenti
Bizning misolimizda . Multiplikatorning bu qiymati qo’shimcha 1mln. so’mni uzoq muddatli jamg’armaga qo’yish bilan har qanday sharoitda ham qo’shimcha 2,86 mln. so’m daromad olinishini ko’rsatadi.


Regressiya tenglamasi doimo o’zgaruvchilarining bog’lanish zichligi ko’rsatkichi bilan to’ldiriladi. Chiziqli regressiyadan foydalanishida bunday ko’rsatkich sifatida chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti ishlatiladi. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsenti turli shakllarda ifodalanadi. Ularning ayrimlarini keltiramiz.


Yoki
Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining qiymati [-1,1] orlig’ida yotadi, ya’ni -1 tengsizlik o’rinli.
Agar regressiya koeffitsienti bo’lsa, u holda bo’ladi, ya’ni bog’lanish to’g’ri bog’lanish bo’ladi, aks holda bo’lganda -1 bo’lib, bog’lanish teskari bo’ladi.
O’zgaruvchilar orasidagi bog’lanish zichligi darajasi quydagicha baholanadi;