Ko-p-tipli-galton-vatson-jarayonlari-uchun-limit-teoremalar

Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti KO‘P TIPLI GALTON – VATSON JARAYONLARI UCHUN LIMIT
TEOREMALAR.
I.A. Ergashev ,
Chirchiq davlat pedagogika instituti .
A.H. Hamdamov
O‘zbekiston milliy universiteti .

Kalit sòzlar: Markov zanjirlari, tarmoqlanuvchi tasodifiy jarayonlar, hosil qiluvchi funksiyalar, limit teoremalar.

Ko‘p tipli Galton – Vatson jarayonlari XIX asr o‘rtalarida Kolmogorov, Sevastyanov va boshqa bir qator olimlar tomonidan o‘rganila boshlangan.

Faraz qilaylik, Zt Sanoqli tipdagi Galton – Vatson jarayonlari bo‘lsin.
Zt holatlari sanoqlita bo‘lgan Markov zanjiridir.

Z  ( Z , Z ,...) (1)

t
1 t
2 t
bu yerda Z cheksiz o‘lchovli Markov zanjirini hosil qiladi. Bu yerda t
Z i - tipdagi t-vaqt momentidagi hosil bòlgan zarralar sonini anglatadi.
it
Faraz qilaylik, tasodifiy jarayon Z bir jinsli bo‘lmagan 2- tipli Kasr-chiziqli n
Galton –Vatson jarayoni bo‘lsin.

Bu jarayon ikta holatdan iborat bo‘lib 1- holatda jarayon boshlangìch vaqt momentida quyidagi qonuniyatga ega bo‘lsin [7]. .

h s
11
f ( s)  h 
1
01
1 r 

r s
1
1
bu yerda ℎ01+ ℎ11 = 1, 𝑟1 > 0 ℎ01 1-holat uchun boshlangìch vaqt momentida avlodlar bo‘lmaslik ehtimoli, ℎ11 1-holatda jarayon boshlangìch vaqt momentida kamida bitta avlodga ega bo‘lish ehtimoli.
2- holatda jarayon boshlangìch vaqt momentida quyidagi qonuniyatga ega bo‘lsin: h s
12
f ( s)  h 
2
02
1 r 
bu yerda ℎ02+ ℎ12 = 1, 𝑟1 > 0, ℎ02 2-holat uchun r s
2
2
boshlangìch vaqt momentida avlodlar bo‘lmaslik ehtimoli, ℎ11 2-holatda jarayon boshlangìch vaqt momentida kamida bitta avlodga ega bo‘lish ehtimoli.

Birinchi va ikkinchi holatda jarayon uchun birinchi vaqt momentidagi matematik kutilmalarni aniqlaymiz. Tasodifiy miqdor hosil qiluvchi funksiyasi xossalariga kòra