Matematika o’qitishda induksiya, deduksiya

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI MI 301-GURUH TALABASI BOBONAZAROVA DILBARNING MATEMATIKA O‘QITISH METODIKASI FANIDAN TAYYORLAGAN MUSTAQIL ISHI


Mavzu: Induksiya, deduksiya
Reja

1. 
   Matematika o’qitishda induksiya, deduksiya
   

Induksiya metodi – bilishning shunday yo`liki, bunda o`quvchining fikri birlikdan umumiylikka, xususiy xulosalardan umumiy xulosalarga olib boradi. Induktiv xulosa-xususiydan umumiyga qarab boradigan xulosadir. Bu metoddan foydalanib biror qonuniyatni ochish yoki qoidani chiqarish uchun o`qituvchi misollar, masalalar, ko`rsatmali materiallarni puxtalik bilan tanlaydi.
Boshlang`ich sinflarda induksiya metodi bilan uzviy bog`liq holda deduksiya metodidan ham keng foydalaniladi. Boshlang`ich sinflarning yangi o`qitish dasturi talablariga o`tishi munosabati bilan deduksiya metodidan foydalanish chegaralari ancha kengaydi.
Deduksiya metodi – bilishning shunday yo`liki, bu yo`l umumiyroq bilimlar asosida yangi xususiy bilimlarni olishdan iboratdir.
1+2=3 3-2=1 3-1=2
Deduksiya bu, umumiy qoidalardan xususiy misollarga va konkret qoidalarga o`tishdir.
Induktiv va deduktiv xulosalarga misol keltiramiz. Birinchi sinf o`quvchilariga yig`indi bilan qo`shiluvchi orasidagi bog`lanishni tushuntirish uchun bolalarni xulosaga induktiv yo`l bilan olib kelamiz. Ko`rsatmalilikdan foydalanib, oldin hamma doirachalar qanchaligi topiladi (1+2=3).
Shundan keyin 1ta qizil doiracha surib qo`yiladi, bunda bolalar 2ta ko`k doiracha ya’ni ikkinchi qo`shiluvchi qolishiga ishonch hosil qilishadi (3-1=2). Shundan keyin 3ta doirachadan 2ta ko`k doiracha ayirilsa 1ta qizil doiracha, ya’ni birinchi qo`shiluvchi qolishiga ishonch hosil qiladilar (3-2=1). Shundan keyin boshqa sonlar hamda boshqa ko`rsatmali materiallar bilan bir qatorda shunday mashqlar bajariladi va bolalarning o`zlari ushbu umumiy xulosani ifodalashadi; agar yig`indidan birinchi qo`shiluvchi ayirilsa, ikkinchi qo`shiluvchi qoladi, agar yig`indidan ikkinchi qo`shiluvchi ayirilsa, birinchi qo`shiluvchi qoladi.
Bolalar tomonidan induktiv yo`l bilan chiqarilgan xulosa 5,6,7,8,9 sonlarini ayirish qaralayotganda deduktiv mulohazalar yuritish uchun foydalaniladi. O`quvchilar 7-5 ko`rinishdagi misolni yechishlari kerak bo`lsin. 7 sonini 5 va 2 sonlarining yig`indisi sifatida qarash mumkinligini eslatib o`tamiz. Agar yig`indi (7) dan qo`shiluvchilardan biri (5) ni ayrilsa, boshqa qo`shiluvchi (2) kelib chiqadi. Shunday qilib, bolalar yig`indi va qo`shiluvchilar orasidagi bog`lanishlarni bilganliklari asosida xususiy yangi bilimga ega bo`ladilar. (7-5 ko`rinishdagi misollar qanday yechilishini bilib oladilar). Yuqorida qaralgan induktiv xulosa chiqarish misolida xulosa noto`la induksiya yordamida chiqarildi. Shu yo`l bilan chiqarilgan xulosa har doim ham to`g`ri bo`lavermasligi mumkin. Masalan, yig`indi har doim qo`shiluvchilarning har biridan katta, degan xulosa natural sonlar qatorining hammasi uchun to`g`ri, sonlarning nolni ham o`z ichiga olgan kengaytirilgan qatori uchun bu xulosa noto`g`ri bo`ladi. Shu munosabat bilan o`qitish jarayonida bolalarga qanday shartlarda chiqarilgan xulosa yetarlicha isbotlanishi va qanday hollarda noto`g`ri bo`lib chiqishi mumkinligini ko`rsatish uchun birorta ham bunday holni o`tkazib yubormaslik muhim.
Shuni takidlab o`tamizki, chiqarilgan deduktiv xulosalar asosida yotuvchi umumiy qoidalar induktiv yo`l bilan olingan bo`lishi shart emas. Masalan, II sinf o`quvchilarni yangi amal – ko`paytirish amali bilan tanishtirayotib, o`qituvchi ko`paytirish bu bir xil qo`shiluvchilarni qo`shish ekanini tushuntiradi. Mazkur holda faqat deduksiya bilan ish ko`riladi.
Deduksiyadan foydalanishda yo`l qo`yiladigan xatolar ko`pincha o`zlashtirilgan umumiy qoida konkret hol uchun qo`llanilishi mumkin yoki mumkin emasligini aniqlay olmaslikdan kelib chiqadi. Bu holni o`qituvchi nazarda tutib, masalan, ko`paytirishning konkret mazmunini mustahkamlashda 4+4+4 ko`rinishidagi misollar bilan bir qatorda 3+3+2+3 ko`rinishidagi misollarni ham bajarishi kerak.