Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar Kombinatsiya

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar Kombinatsiya
Kombinatorika haqida umumiy tushunchalar
Kombinatsiyaplamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalarning orinlashtirishlar va guruhlashlar deb ataluvchi asosiy korganiladi.
Asosiy kombinatsiyalar
1. Takrorsiz orif: n elementdan tuzilgan orin almashtirishlar bir-biridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladi.
Ularning soni orqali belgilanadi (fransuzcha permutation-onlgan natural sonlar koplam elementlaridan raqamlari takrorlanmagan nechta uchxonali son tuzish mumkin.
Yechish: Bu uch xonali sonlar quidagilar: 123, 132, 213, 231, 312, 321 ni n=3 demak 6 ta tuzish mumkin ekan.


Misollar:
1. 7 ta kitobni kitob javonining bitta qavatiga necha xil usul bilan joylashtirish mumkin?
2. 10 kishini stol atrofiga bir-birlariga nisbatan necha xil usulda oquvchi bor. Alifboga rioya qilmasdan yozganda shu oyxatga necha xil usulda yozish mumkin?
2. Orinlashtirishlar. Tarinlashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki , ularning har birida m tadan element borinlashtirishlar soni deb ataladi:


1-misol. Sinfda 5 nafar olsin. Shu oquvchini tanlash kerak boquvchini necha xil usul bilan tanlash mumkin?
Tushuntirish: Oladi. Lekin matematikadan B tanlansa va fizikadan A tanlansa bu ham 1-usuldan farq qiladigan usul yaladi. Demak 2-usul B va A.
Equvchidan tuzilgan lekin 1-usulda matematikadan olimpiadaga boradigan oquvchilarning tarkibi ozgaradi. Agar matematikadan olimpiadaga boradigan otibor bering.
2-misol. Sinfda 30 oquvchi sardor boquvchining har biri sport tashkilotchisi boquvchi sardor boquvchining har biri sport tashkilotchisi boquvchining sardor ham sport tashkilotchisi ham boquvchi bor. Shu sinfda sardor, sport tashkilotchisi va muharrirni tayinlash kerak boquvchidan sardor, sport tashkilotchisi, muharrir va tozalik nazoratchisini tayinlash kerak boquvchidan 5 ta lavozimga tayinlash kerak borinlashtrishlar. Tarinlashtirish deb, n ta elementni m talab shunday oldi.
Takrorlanadigan oplamdan nechta uzunligi 2 ga teng juftliklar tuzish mumkin.
Yechish. . Demak, 16 ta juftliklar tuzish mumkin. Bu juftliklar quidagilardan iborat:

(a;a), (a;b), (a;c), (a;d)

(b;a), (b;b), (b;c), (b;d)

(c;a), (c;b), (c;c), (c;d)

(d;a), (d;b), (d;c), (d;d)


2-misol. 2, 3, 4 raqamlaridan foydalanib nechta ikki xonali sonlar tuzish mumkin?
Izoh:Ikki xonali sonlarni tuzish uchun raqamlar takrorlanib qatnashishi mumkin.

Yechish: , demak 9 ta ikki xonali sonlar tuzish mumkin. Ular quidagilar: