Ko’rsatkichli tenglama va tengsizliklarni o’qitish metodikasi kirish

Ko’rsatkichli tenglamalar sistemalari
Ko‘rsatkichli tenglamalar ishtirok etgan tenglamalar sistemalarini yechishda ham algebraik tenglamalar sistemalarini yechishdagi ma’lum usullar ishlatiladi.
11-misol.
tenglamalar sistemasini yeching.
Yechilishi

Bu yikki tenglamalarning o’ng va chap tomonlarini ko’paytiramiz. U holda

Tenglama hosil bo’lad. Endi tenglamalar sistemasining o’ng va chap tomonlarini hadma-had bo’lib, x-y=2 tenglamani hosil qilamiz. Shunday qilib, berilgan tenglamaga teng kuchli tenglamalar sistemasiga ega bo’ldik. Bu sistemani yechamiz:

Javob: (3; 1).

Yechilishi.

1.2 Ko’rsatkichli tengsizliklarni yechish usullari
Noma’lum daraja ko‘rsatkichda ishtirok etgan tengsizlik ko'rsatkichli tengsizlik deyiladi. ko’rinishdagi tengsizliklami yechishda у = а^х ko‘rsatkichli funksiya а > 1 da o‘suvchi, 0 < a < 1 da kamayuvchi ekanligi e’tiborga olinadi. Demak, agar a > 1 bo‘lsa,

Agar 0
Agar ko‘rsatkichli tengsizlikda asos ham o‘zgaruvchiga bog’liq bo’lsa,

kabi tengsizliklami yechishda f(x) > 1 va 0 < f(x ) < 1 bo’lgan hollar qaralishi kerak:

Ko’rsatkichli tengsizliklarni yechishga doir misollar
1-misol. tengsizlikni yeching.
Yechilishi: berilgan tengsizlikda daraja asosi 1 dan katta, shuning uchun ko'rsatkichlarni taqqoslab, o‘sha ma’noli tengsizlikka o‘tamiz:

Javob: (-∞; _8).
2-misol. tengsizlikni yeching.
Yechilishi: berilgan tengsizlikning ikkala qismini umumiy asosga keltiramiz.

0 < (0,04) < 1 bo’lgani uchun ko‘rsatkichlarni taqqoslab, qarama-qarshi ma’noli tengsizlikka ega bo’lamiz. Uni yechib, tengsizlik yechimini topamiz:

Javob: [2; 3
3-misol. 4^X- 6 • 2^X + 8 ≤ 0 tengsizlik nechta butun yechimga ega?
Yechilishi: t= 2^x belgilash orqali yordamchi noma’lum kiritish natijasida ushbu
t²- 6t + 8≤0⇔(t-2)(t-4)≤0
tengsizlikni hosil qilamiz. x o‘zgaruvchiga o‘tib,
2≤2^x≤2²
qo‘sh tengsizlikka ega bo‘lamiz. Bundan
1≤x≤2^.
Bu kesmaga tegishli butun sonlar faqat 1 va 2.
Javob: 2ta.
4-misol. 0,4^х2 *0,5^x2 > (0 ,2^х )⁴ tengsizlikning eng kichik butun yechimini toping.
Yechilishi: 0,4^х2 *0,5^x2 > (0 ,2^х )⁴ ⇔ (0,4 *0,5)^x2> 0,2 ^4x ⇔ 0,2 ^x2 >0,2 ^4x ⇔x²<4x⇒ x(x-4)<0⇒(0; 4)
Bu oraliqdagi eng kichik butun sonlar faqat 1 va 2.
Javob: 1.
5-misol. tengsizlini yeching.
Yechilishi. ekanligidan berilgan tengsizlik ushbu
x²- 6 x + 9 > 0
tengsizlikka teng kuchli. Demak,
( x - 3 )² > 0⇒ [x≠3.
Javob: (-∞; 3) U (3; +∞).
6-misol. |x|^x2-x-2<1 tengsizlikni yeching.
Yechilishi. Bu tengsizlikni yechishda ikki hoi qaraladi: |x| > 1 va |x|< 1. Birinchi holda daraja ko‘rsatkichi x²- x - 2 manfiy, ikkinchi holda esa musbat bo’lishi kerak. Shunday qilib, berilgan tengsizlik quyidagi ikki sistema birlashmasini yechilishiga keltiriladi:
Birinchi sistemani yechamiz:

Ikkinchi sistemani yechamiz:

Javob: (1;2)


Ko’rsatkichli tenglamalar va tengsizliklarga misollar