Kvantorlar. Predikatlar ustida amallar

Misol. bo’lsa ={0,3} bo’ladi.
Ta’rif: B toplam A ning qisim to’plami bo’lganda A\B to’plam B ni A gacha to’ldiruvchi to’plam deyiladi va uni yoki C_AB orqali belgilanadi.
Ta’rifga ko’ra A\B= bo’lib bo’ladi.
Misol. bo’lgani uchun Z\N={…, -n,…, -2, -1, 0}= bo’lib bo’ladi.
Ta’rif: Har qanday to’plamning xos qismi to’plami bo’lmagan to’plamga unversial to’plam deyiladi.
Unversial to’plam U harifi bilan belgilaylik.
Quydagi xossalar o’rinli:
1⁰. ;
2⁰. ;
3⁰.
To’plamlar ustida amallarni Eyler-Ven diagrammalari orqali ham bajarish mumkin.

2. Kvantorlar.
Avvalo quyidagi misolni qaraymiz. Tub sonlar to‘plami X da A(x): “tub son toq son” predikatni qaraymiz. Bu predikat oldiga “har qanday” so‘zini qo‘ysak “har qanday tub x son toq son” degan predikat hosil bo‘ladi. Bu yolg‘on fikr, chunki 2 juft tub son. A(x) predikat oxiriga “mavjud” so‘zini qo‘ysak “toq sondan iborat x tub son mavjud” degan chin fikrga ega bo‘lamiz. Masalan, x=5.
Shunday qilib, predikatni fikrga aylantirish uchun nafaqat x o‘rniga uning qiymatini qo‘yish, balki “har qanday”, “mavjud” va boshqa so‘zlarni ishlatish ham mumkin ekan. Ular matematikada kvantorlar deyiladi. Ikki xil kvantor bor bo‘lib, ularning biri “umumiylik”, ikkinchisi “mavjudlik” kvantori deb ataladi.
Umumiylik kvantori “ ” belgisi bilan belgilanadi va “har bir”, “hamma”, “barcha” so‘zlari bilan ifodalanadi. inglizcha “All” so‘zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori “ ” belgisi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” – “mavjud” so‘zining bosh harfidan olingan va “bor”, “mavjud”, “topiladi” so‘zlarini bildiradi.
Kvantorlar qatnashgan fikr ( x X)p(x) yoki ( x X)P(x) ko‘rinishida yoziladi. “X to‘plamning hamma elementlari uchun p(x) bajariladi” yoki “X to‘plamda P(x) bajariladigan elementlar topiladi” deb o‘qiladi.