Kvantorlar. Predikatlar ustida amallar

3. Predikatlar ustida amallar.
Predikatlar fikrlar kabi sodda va murakkab bo‘ladi. Murakkab predikatlar sodda predikatlardan xuddi fikrlardagi kabi mantiqiy bog‘lovchilar yordamida hosil qilinadi.
Predikatlar inkori. X to‘plamda A(x) predikat berilgan bo‘lsin.
1-ta’rif A(x) chin bo‘lganda yolg‘on, yolg‘on bo‘lganda chin bo‘ladigan predikat A(x) ning inkori deyiladi. A(x) ning chinlik to‘plami T bo‘lsa, ning chinlik to‘plami T ning to‘ldiruvchi to‘plami bo‘lgan T^/dan iborat bo‘ladi (1-chizma). Masalan, A(x): “x son 5 raqami bilan tugaydi” bo‘lsa, : “x son 5 raqami bilan tugamaydi” bo‘ladi. Bu yerda X={10,15,20,25,30} deb olsak, T_A={15,25}, ={10,20,30}.

1-chizma
Predikatlar konyuksiyasi.
X to‘plamda A(x) va B(x) sodda predikatlar berilgan bo‘lsin.
2-ta’rif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi chin bo‘lganda chin, qolgan hollarda yolg‘on bo‘ladigan predikatga ularning konyuksiyasi deyiladi va A(x)  B(x) ko‘rinishda belgilanadi.
Agar A(x) ning chinlik to‘plami T_A, B(x)ning chinlik to‘plamini T_B desak, A(x)  B(x) ning chinlik to‘plami T=T_B T_A bo‘ladi. Masalan, X={10,15,16,20,35} to‘plamda A(x): “x juft son”, B(x): “x son 5 ga karrali” predikatlar berilgan bo‘lsa, A(x) B(x): “x son juft va 5 ga karrali”. Bu yerda T_A={10,16,20}, T_B={10,15,20,35} bo‘lib, T=T_A T_B={10,20} bo‘ladi.

2-chizma
Predikatlar dizyunksiyasi.
X to‘plamda A(x) va B(x) sodda predikatlar berilgan bo‘lsin.
Ta’rif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi yolg‘on bo‘lganda yolg‘on, qolgan barcha hollarda chin bo‘lgan predikatga A(x) va B(x) predikatlar dizyunksiya deyiladi va A(x)  B(x) ko‘rinishida belgilanadi.
A(x) predikatning chinlik to‘plami T_A, B(x) predikatning chinlik to‘plami T_B desak, A(x) B(x) predikatning chinlik to‘plami T=T₁ T₂ bo‘ladi (3-chizma). Masalan, X={ x N, x 15} to‘plamda A(x): {4 x 12}, B(x): “x son 12 ning bo‘luvchisi” predikatlarni qaraymiz. Bunda T_A={4,5,6,7,8,9,10,11,12}, T_B={1,2,3,4,6,9,12} bo‘lib, T=T_A T_B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} bo‘ladi.

3-chizma