Massalar markazining harakati haqidagi teorema

Masalalar echish.

Tashqi kuchlar ma`lum bo`lsa, massalar markazining harakati haqidagi teoremaga asosan, massalar markazining harakat qonunini aniqlashimiz mumkin, yoki teskarisi, ya`ni massalar markazining harakati ma`lum bo`lsa, shu sistemaga ta`sir etuvchi tashqi kuchlarning bosh momentini aniqlashimiz mumkin. Birinchi masala bo`yicha nuqta dinamikasida misollar ko`rib o`tgan edik. Quyida ikkinchi masala bo`yicha misollar ko`rib chiqamiz.

Yuqoridagi teorema, masalalarni echishda ichki kuchlarning ishtirokini bekor qiladi. Shu sababli, ko`rilayotgan mexanik sistemani shunday tanlab olish lozimki, noma`lum bo`lgan kuchlarni iloji boricha ichki kuchlar qatoriga o`tkazish lozim.
Massalar markazini harakati haqidagi teoremadan foydalanish o`rinli bo`lgan hollarda, ushbu teorema yordamida, sistemaning biror qismining harakatiga bog`liq ravishda boshqa qismining harakatini aniqlash mumkin bo`ladi.
Yuqorida isbot qilganimizdek, agar =0 va boshlang`ich holatda v<sub>Cx</sub>h0 bo`lsa, u holda sistemaning har qanday harakatida x_Shconst bo`ladi. Aniqroq bo`lishi uchun, massalari m₁, m₂, m₃ -ga teng va har bir jismning massa markazini boshlang`ich koordinatalari x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, x<sub>3</sub> -lardan iborat bo`lgan uchta jismdan tashkil topgan sistema deb faraz qilaylik. Agar sistema ichki (yoki tashqi) kuchlar ta`sirida sistemani tashkil etuvchi nuqtalarning absolyut harakatlarini Ox o`qidagi proektsiyalari ₁, ₂, ₃ bo`lsa, ularning koordinatalari tegishlicha x<sub>1</sub>+<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>+<sub>2</sub>, x<sub>3</sub>+<sub>3</sub> bo`ladi. U holda, (1) formulaga asosan, sistema massalar markazi x_S - ning boshlang`ich va ixtiyoriy vaqtdagi qiymatlari o`zgarmas (bir xil) bo`ladi, natijada: Mx<sub>S0</sub>=m<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+m<sub>2</sub>x<sub>2</sub>+m<sub>3</sub>x<sub>3</sub>; Mx<sub>S1</sub>=m<sub>1</sub>(x<sub>1</sub>+<sub>1</sub>)+m<sub>2</sub>(x<sub>2</sub>=<sub>2</sub>)+m<sub>3</sub>(x<sub>3</sub>=<sub>3</sub>).
Lekin, x<sub>S=</sub>const bo`lganligi uchun, x_S1=x_S0 bo`ladi, demak, m<sub>1</sub><sub>1</sub>+m<sub>2</sub><sub>2</sub>+m<sub>3</sub><sub>3</sub>=0 (17) yoki r<sub>1</sub><sub>1</sub>+r<sub>2</sub><sub>2</sub>+r<sub>3</sub><sub>3</sub>=0 (17`) bo`ladi. Shunday qilib, Ox o`qi bo`yicha massalar markazining harakatini saqlanish qonuni o`rinli bo`lgan holda, sistemaning jismlari (nuqtalari)ning massalari (og`irlik kuchlari)ni, ularning massa markazlarini absolyut ko`chishlariga bo`lgan ko`paytmalarining algebraik yig`indisi nolga teng bo`lar ekan. <sub>1</sub>, <sub>2</sub>, <sub>3</sub> -larning qiymatlarini hisoblashda, ularning ishoralari, albatta, e`tiborga olinishi shart.